Funkcję f(x)= log a x , gdzie a
jest liczbą rzeczywistą dodatnią i różną od 1 oraz x jest liczbą
rzeczywistą dodatnią , nazywamy funkcją logarytmiczną
o podstawie a.
Z definicji funkcji logarytmicznej wynika,że dziedziną
jest zbiór R + .
Przykłady funkcji logarytmicznych:
- f(x)= log 2 x
-
f(x)= log 3 x
-
f(x)= log 1,5 x
-
f(x)= log 0,5 x
-
f(x)= log 1/3 x
-
f(x)= log 2/3 x
Wyznaczanie dziedziny funkcji logarytmicznej
- Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x)= log 7 (3 x + 12 )
Wiemy,że funkcja logarytmiczna y= log a b istnieje,
gdy a jest liczbą rzeczywistą dodatnią i różną od 1
oraz b jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Ponieważ a = 7, więc warunki dla a są spełnione.
b = 3 x + 12
b > 0 wtedy i tylko wtedy,gdy
3 x + 12 > 0
3 x > - 12
x > - 4
Stąd dziedziną danej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
większych od -4.
- Wyznacz dziedzinę funkcji:
f(x) = log 0,5 (2 x - 14 )
Ponieważ a = 0,5, więc warunki dla a są spełnione.
b = 2 x - 14
b > 0 wtedy i tylko wtedy,gdy
2 x - 14 > 0
2 x > 14
x > 7
Dziedziną danej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
większych od 7.
Sprawdź swoje umiejętności
Wyznacz dziedziny funkcji logarytmicznych:
Przykład 1
f(x)=log 0,6 (-2 x 2 - x + 1)
sprawdź wynik
Przykład 2
f(x)=log (4 - 0,5 x) - 1
sprawdź wynik
Przykład 3
f(x)=log 4 (- x 2 + 16)
sprawdź wynik
Przykład 4
f(x)=log x (- 3 x )
sprawdź wynik
strona główna