DZIEDZINA FUNKCJI LOGARYTMICZNEJ



Funkcję f(x)= log a x , gdzie a jest liczbą rzeczywistą dodatnią i różną od 1 oraz x jest liczbą rzeczywistą dodatnią , nazywamy funkcją logarytmiczną o podstawie a.

Z definicji funkcji logarytmicznej wynika,że dziedziną jest zbiór R + .

Przykłady funkcji logarytmicznych:


Rysowanie wykresów funkcji logartytmicznych

Przekształcanie wykresów funkcji logartytmicznych

Wyznaczanie dziedziny funkcji logarytmicznej

  1. Wyznacz dziedzinę funkcji:
    f(x)= log 7 (3 x + 12 )
    Wiemy,że funkcja logarytmiczna y= log a b istnieje, gdy a jest liczbą rzeczywistą dodatnią i różną od 1 oraz b jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
    Ponieważ a = 7, więc warunki dla a są spełnione.
    b = 3 x + 12
    b > 0 wtedy i tylko wtedy,gdy
    3 x + 12 > 0
    3 x > - 12
    x > - 4
    Stąd dziedziną danej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od -4.
  2. Wyznacz dziedzinę funkcji:
    f(x) = log 0,5 (2 x - 14 )
    Ponieważ a = 0,5, więc warunki dla a są spełnione.
    b = 2 x - 14
    b > 0 wtedy i tylko wtedy,gdy
    2 x - 14 > 0
    2 x > 14
    x > 7
    Dziedziną danej funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od 7.

Sprawdź swoje umiejętności


Wyznacz dziedziny funkcji logarytmicznych:
Przykład 1
f(x)=log 0,6 (-2 x 2 - x + 1)
sprawdź wynik
Przykład 2
f(x)=log (4 - 0,5 x) - 1
sprawdź wynik
Przykład 3
f(x)=log 4 (- x 2 + 16)
sprawdź wynik
Przykład 4
f(x)=log x (- 3 x )
sprawdź wynik


strona główna