Next: Dziurawy "trójkąt"
Up: Śladami Lilavati
Previous: Łamigłówka Einsteina?
Spotkało się dwóch matematyków. Nie widzieli się dosć długo, jeden więc pyta
drugiego:
- Pewnie się ożeniłes i masz dzieci, co?
- A tak, mam troje dzieci.
- W jakim wieku?
- Powiem ci tak: iloczyn wieku moich dzieci wynosi 36.
- To za mało.
- Słusznie. Odwróć się i policz okna w tym domu.
- Już policzyłem.
- I masz sumę wieku moich dzieci.
- To za mało.
- Znów słusznie. Ale weź pod uwagę to, że moje najstarsze dziecko ma zielone
oczy...
- Ach tak. Dziękuję ci, już wiem, ile lat maję twoje dzieci.
Ile lat mają dzieci matematyka?
Jak wiadomo, wiek każdego dziecka jest liczbą całkowitą i pierścień liczb całkowitych jest (jako pierścień
euklidesowy - który to fakt gwarantuje nam twierdzenie o dzieleniu z resztą) całkowitym pierścieniem
ideałów głównych, a więc w szczególności pierścieniem z jednoznacznością rozkładu... ooops, może wystarczy nam
informacja, że liczbę 36 możemy jednoznacznie przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych:
36 = 2 . 2 . 3 . 3.
Ponadto, któreś z dzieci może mieć 1 rok - oczywiście wszystkie na raz nie mogą mieć 1 roku, bo wtedy
iloczyn ich wieków wynosiłby 1, podobnie dwoje z nich nie może mieć 1 roku, gdyż wtedy trzecie musiałoby
mieć 36 lat i trudno byłoby nazwać je dzieckiem... Możemy więc założyć, że co najwyżej jedno dziecko ma 1 rok
i napisać:
36 = 1 . 2 . 2 . 3 . 3.
W iloczynie wieku dzieci występują więc liczby 1, dwa razy liczba 2 i dwa razy liczba 3, a więc
w rozkładzie wieku każdego dziecka na iloczyn liczb pierwszych występują te same liczby.
Zatem dzieci mogą mieć 1, 2 i 18 lat lub 1, 3 i 12 lat lub 1, 4 i 9 lat
lub 1, 6 i 6 lat lub 2, 2 i 9 lat lub 2, 3 i 6 lat lub 3, 3 i 4 lata. Dalej, suma wieków wynosi - w każdym
przypadku - kolejno 21, 17, 14, 13, 13, 11 i 10 lat. Po informacji, ile wynosi suma wieków dzieci, matematyk
nadal nie potrafił udzielić odpowiedzi - stąd wniosek, że doliczył się 13 okien, gdyż tylko w tym
przypadku mamy dwie możliwe odpowiedzi. Dalej:
1 + 6 + 6 = 13
oraz
2 + 2 + 9 = 13
skąd wynika, że w pierwszym przypadku dwoje dzieci jest najstarszych. Ale przecież wiemy, że tylko jedno
dziecko jest najstarsze (to, które ma zielone oczy) - pozostaje więc przypadek, gdy dzieci mają
2, 2 i 9 lat.
Next: Dziurawy "trójkąt"
Up: Śladami Lilavati
Previous: Łamigłówka Einsteina?
Pawel Gladki
2006-01-30