Trójka dzieci matematyka

Spotkało się dwóch matematyków. Nie widzieli się dosć długo, jeden więc pyta drugiego:

- Pewnie się ożeniłes i masz dzieci, co?
- A tak, mam troje dzieci.
- W jakim wieku?
- Powiem ci tak: iloczyn wieku moich dzieci wynosi 36.
- To za mało.
- Słusznie. Odwróć się i policz okna w tym domu.
- Już policzyłem.
- I masz sumę wieku moich dzieci.
- To za mało.
- Znów słusznie. Ale weź pod uwagę to, że moje najstarsze dziecko ma zielone oczy...
- Ach tak. Dziękuję ci, już wiem, ile lat maję twoje dzieci.

Ile lat mają dzieci matematyka?

Jak wiadomo, wiek każdego dziecka jest liczbą całkowitą i pierścień liczb całkowitych jest (jako pierścień euklidesowy - który to fakt gwarantuje nam twierdzenie o dzieleniu z resztą) całkowitym pierścieniem ideałów głównych, a więc w szczególności pierścieniem z jednoznacznością rozkładu... ooops, może wystarczy nam informacja, że liczbę 36 możemy jednoznacznie przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych:

36 = 2 ^. 2 ^. 3 ^. 3.

Ponadto, któreś z dzieci może mieć 1 rok - oczywiście wszystkie na raz nie mogą mieć 1 roku, bo wtedy iloczyn ich wieków wynosiłby 1, podobnie dwoje z nich nie może mieć 1 roku, gdyż wtedy trzecie musiałoby mieć 36 lat i trudno byłoby nazwać je dzieckiem... Możemy więc założyć, że co najwyżej jedno dziecko ma 1 rok i napisać:

36 = 1 ^. 2 ^. 2 ^. 3 ^. 3.

W iloczynie wieku dzieci występują więc liczby 1, dwa razy liczba 2 i dwa razy liczba 3, a więc w rozkładzie wieku każdego dziecka na iloczyn liczb pierwszych występują te same liczby. Zatem dzieci mogą mieć 1, 2 i 18 lat lub 1, 3 i 12 lat lub 1, 4 i 9 lat lub 1, 6 i 6 lat lub 2, 2 i 9 lat lub 2, 3 i 6 lat lub 3, 3 i 4 lata. Dalej, suma wieków wynosi - w każdym przypadku - kolejno 21, 17, 14, 13, 13, 11 i 10 lat. Po informacji, ile wynosi suma wieków dzieci, matematyk nadal nie potrafił udzielić odpowiedzi - stąd wniosek, że doliczył się 13 okien, gdyż tylko w tym przypadku mamy dwie możliwe odpowiedzi. Dalej:

1 + 6 + 6 = 13

oraz

2 + 2 + 9 = 13

skąd wynika, że w pierwszym przypadku dwoje dzieci jest najstarszych. Ale przecież wiemy, że tylko jedno dziecko jest najstarsze (to, które ma zielone oczy) - pozostaje więc przypadek, gdy dzieci mają 2, 2 i 9 lat.