Dziurawy "trójkąt"

Link do powyższego złudzenia optycznego pojawia się dość często na łamach pl.sci.matematyki... Normalny człowiek widzi coś, co wydaje mu się trójkątem i krzyczy "trójkąt!" - matematyk, przed wydaniem takiego radosnego okrzyku upewnia się, że to co widzi, faktycznie jest trójkątem. W tym przypadku - oczywiście tak nie jest. Przyjrzyjmy się dwóm figurom występującym na obrazku - czerwonej i zielonej. Nie ulega wątpliwości, że obydwie są trójkątami (jako obszary ograniczone trzema odcinkami). Obliczmy zatem tangensy ich kątów ostrych po lewej stronie - dla trójkąta zielonego jest to ${\frac{{2}}{{5}}}$, a dla czerwonego ${\frac{{3}}{{8}}}$. Oczywiście ${\frac{{2}}{{5}}}$ $\neq$ ${\frac{{3}}{{8}}}$ - a więc zarówno figura u góry obrazka jak i figura u dołu obrazka nie może być trójkątem (gdyby była, kąty ostre trójkątów zielonego i czerwonego, a więc i ich tangensy, musiałyby być takie same). W szczególności nie możemy liczyć pola górnego "trójkąta" dzieląc na połowę iloczyn podstawy i wysokości - trzeba zamiast tego dodać do siebie pola składowych figur; wówczas przekonamy się, że pola "trójkątów" górnego i dolnego są takie same i że niczego na rysunku nie brakuje.

Faktycznie, po dokładniejszym się przyjrzeniu wprawne oko może zauważyć, że przy przy połączeniu trójkąta zielonego i czerwonego "przeciwprostokątna" naszego "trójkąta" nieznacznie się załamuje...