Działalność Diofantosa (Diofanta) przypada na drugą połowę III w. n.e. Matematyk ten związany byl prawdopodobnie z ośrodkiem w Aleksandrii. Swoje największe dzieło - "Arytmetykę" poświęcił biskupowi Aleksandrii - Dionizosowi. "Arytmetyka" składa się z trzynastu ksiąg, z których zachowało się tylko sześć.
Prace Diofantosa są dość zaskakujące. Z jednej strony należy on do kręgu kultury hellnistycznej, z drugiej zaś widać tu silne wpływy matematyki babilońskiej.
To, czym wyróżnia sie dzieło Diofantosa, to algebraiczne pojmowanie wielkości i działań na nich.
Algebra u Diofantosa.
Równania diofantyczne.
Podstawowe zadanie w dziele Diofantosa, to rozwiazywanie równań i układów równań algebraicznych w dodatnich liczbach wymiernych. Stąd wzięła się współczesna nazwa równania diofantyczne.
| Równanie algebraiczne o współczynnikach całkowitych, dla którego rozwiązań poszukujemy wśród liczb całkowitych nazywamy równaniem diofantycznym. |
|---|
Jest to równanie postaci:
Widzimy, że dla n=2 przyjmuje ono postać, z którą się już spotkaliśmy. Spełniają je wszystkie trójki pitagorejskie.
Co dla n>2 ? Czy ma rozwiązanie w zbiorze liczb całkowitych? Jest to problem.
I to duży problem! Postawił go w XVII w. matematyk francuski Pierre
Fermat, studiujący dzieło Diofantosa. Na marginesie jednej z ksiąg napisał niefrasobliwie:
"Niemożliwe jest rozłożenie sześcianu na dwa sześciany, czwartej potęgi na dwie czwarte potęgi i ogólnie: potęgi wyższej, niż druga na dwie takie potęgi; znalazłem naprawdę zadziwiający dowód tego, ale na marginesie książki jest zbyt mało miejsca, by go pomieścić."
Zdanie to przez trzysta lat spędzało sen z powiek wielu słynnym matematykom, amatorom -zapaleńcom i przeróżnym maniakom. Wszyscy chcieli udowodnić wielkie twierdzenie Fermata. Wyznaczono nawet nagrodę dla tego, kto tego dokona.Ostatnie lata przynoszą raz po raz rewelacyjne wiadomości, że już jest dowód! (Zajmujący
oczywiście kilkadziesiąt stron!). Po jakims czasie okazuje się, że zawiera pewne luki.
Zdaje się, że najnowsza wersja dowodu (napisana w 1993r. przez Amerykanina - Andrew Wiles'a)
już nie posiada luk. Pewnie to już koniec sensacji wokół wielkiego twierdzenia Fermata.
(A może nie?..)
Diofantos kończy okres największego rozkwitu matematyki greckiej. Z jego dzieł, w przyszłości będzie korzystać wielu matematków.
Zapamiętaj
Ciekawostka