WSTĘP

Masz podane niżej pary różnych wielkości. Które z nich można porównać ?

  1. wysokość drzewa jest równa 13 m, a Adam ma 175 cm wzrostu,

  2. objętość sześcianu jest równa 125 ml, a długość jego krawędzi 5 cm,

  3. pojemność garnka jest równa 3 litry, a pojemność menzurki 25 ml,

  4. długość odcinka |AB| jest równa 15 cm, a droga ma długość 1,5 km,

  5. czas gotowania jest równy 11 minut, pojemność naczynia jest równa 4 litry.


Wielkości, które mają wspólną jednostkę miary lub można dla nich określić wspólną jednostkę miary, są wielkościami tego samego rodzaju.
Wielkości tego samego rodzaju możemy porównywać i do siebie dodawać.

PRZYKŁAD 1.Dane są odcinki:


i ich wspólna jednostka miary - odcinek j.

Oblicz stosunek długości odcinka AB do długości odcinka CD i stosunek długości odcinka CD do długości odcinka AB ?

ROZWIĄZANIE

W odcinku AB wspólna miara j mieści się trzy razy, a w odcinku CD dwa razy.

|AB| = 3 j |CD| = 2 j

Mówimy, że stosunek długości odcinka AB do długości odcinka CD jest równy 3 do 2, a stosunek długości odcinka CD do długości odcinka AB jest równy 2 do 3, co zapisujemy:

|AB| : |CD| = 3 : 2 lub
|CD| : |AB| = 2 : 3 lub

Definicja: Stosunkiem dwóch odcinków nazywamy liczbę, która równa się ilorazowi długości tych odcinków, mierzonych tą samą jednostką.

PRZYKŁAD 2. Oblicz stosunek odcinka AB do CD, gdy |AB| = 6cm i |CD| = 40mm (w różnych jednostkach: centymetrach, milimetrach, decymetrach).

ROZWIĄZANIE

a) Długości odcinków wyraź w centymetrach:

|AB| = cm |CD| = cm
Oblicz w pamięci ile wynosi stosunek odcinka AB do CD.

b) Długości odcinków wyraź w milimetrach:

|AB| = mm |CD| = mm
Oblicz w pamięci ile wynosi stosunek odcinka AB do CD.

c) Długości odcinków wyraź w decymetrach:

|AB| = dm |CD| = dm
Oblicz w pamięci ile wynosi stosunek odcinka AB do CD.

Wniosek: Stosunek odcinków nie zależy od wyboru jednostki miary.

PRZYKŁAD 3.Dane są odcinki |AB| = 2,1 dm, |CD| = 14 cm i |GH| = 7 cm. Oblicz długość odcinka |EF|, jeżeli

ROZWIĄZANIE

Długości odcinków wyraź w tych samych jednostkach miary:

|AB| = cm |CD| = 14 cm |GH| = 7 cm |EF| = x cm

Rozwiązujemy proporcję:

x = 10,5

Odp: Długość odcinka EF jest równa 10,5 cm.
PRZYKŁAD 4. Dany jest odcinek AB podzielony na 5 równych części.

a) oblicz stosunek odcinka AD do DB

|AD| : |DB| = :
Mówimy inaczej, że punkt D dzieli odcinek AB w stosunku 3 : 2.

b) oblicz stosunek odcinka AC do CD

|AC| : |CD| = :

c) oblicz stosunek odcinka CD do DB

|CD| : |DB| = :

d) oblicz stosunek odcinka AC do CB

|AC| : |CB| = :