Sposób był wyczerpująco przedstawiony w podręcznikach do pierwszej klasy szkoły podstawowej, zatytułowanych "Arytmetyka", w czasach, kiedy bezpłatna oświata uważana była za prawo obywateli i obowiązek państwa.
Dana jest podstawa układu pozycyjnego n i liczba naturalna x - w podręczniku jako przykład występowały n = 10 i rysunek stosu zapałek, reprezentujący liczbę x, a obok - pytajnik lub "okienko".
Poniżej następny rysunek: zapałki powiązane w pęczki po n, kilka (powiedzmy, trzy) zostało - obok napis ?3 - w ogólnym przypadku powinien być napis
r < n.
Warto zauważyc, ze i < x/n.
Drugi krok metody poprzedzał rysunek powiązanych w pęczki po n zapałek, przy czym z każdego pęczka wystawała wysunięta nieco jedna zapałka. Sam drugi krok metody dotyczył i zapałek, wybranych po jednej z każdego pęczka: te zapałki należy poukładać po n, czyli podzielić i z resztą przez n. Przedostatnia cyfra w zapisie liczby x jest resztą z dzielenia i przez n.
Zastąpienie pęczków przez pojedyncze zapałki wskazuje na rekurencyjny charakter metody: jeśli wynikiem dzielenia z resztą liczby x przez n jest
r < n,
Jak widać, przy obliczaniu kolejnych cyfr rozwinięcia liczby x przy podstawie n trzeba wykonać k dzielen z resztą przez n, gdzie k jest najmniejszą liczbą naturalną taką, że x < n . k + 1, czyli k < log nx.
Przykład: Przeliczyć liczbę 2011201 z układu trójkowego do jedenastkowego.
| (2011201)3 | = | 1 + 0 . 3 + 2 . 32 +1 . 33 +1 . 34 +0 . 35 +2 . 36 = | |
| = | 1585 = 144 . 11 + 1 = (13 . 11 + 1) . 11 + 1 = | ||
| = | ((1 . 11 + 2) . 11 + 1) . 11 + 1 = (1211)11. |
Kolejne dzielenia z resztą wygodnie jest zapisywać pisząc niepełny iloraz pod dzielną, a resztę oddzieloną kreską - z boku:
| 1585:11 | 1 |
| 144:11 | 1 |
| 13:11 | 2 |
| 1:11 | 1 |
| 1585 | = (1211)11 |