Coraz trudniej poruszać się w gąszczu zagadnień, kórymi zajmuje się matematyka, a w szczególności teoria liczb.
W całej Europie działa kilka silnych ośrodków naukowych. Matematycy tamtych wieków prowadzą
ożywioną korespondencję, wymieniając tym sposobem uwagi, ujednolicając stanowisko.
Teoria liczb nabiera takiego kształtu, w jakim wykładana jest do dziś. Dzięki wprowadzeniu teorii zbiorów, mówi się teraz o: zbiorze liczb naturalnych, zbiorze liczb całkowitych, zbiorze liczb wymiernych. Liczby niewymierne już nie są traktowane po macoszemu. Razem z liczbami wymiernymi tworzą zbiór liczb rzeczywistych. Pojawiają się liczby zespolone, dzięki którym można opisywać szereg zagadnień fizycznych.
Każdy z poszczególnych zbiorów liczbowych ma swoją formalną defincję. I jest to z pewnością matematyka wyższa. (np. teoria liczb rzeczywistych Dedekinda, Cantora czy Weierstrassa).
A przeciętny człowiek, niekoniecznie matematyk, wciąż chciałby sobie jakoś wyobrazić liczby. Chyba już nie wystarczą żółwiki, dzięki którym tworzyliśmy liczby naturalne (patrz - prehistoria liczby).Ale i teraz możemy sobie jakoś poradzić.
Zbiór liczb rzeczywistych możemy utożsamić ze zbiorem punktów na prostej. Powstaje tak znana nam wszystkim oś liczbowa :
A tu ulokowały się liczby całkowite:
Liczby wymierne ulokowały się tak "gęsto", że nie sposób to narysować, ponieważ wiemy, że między każdymi dwiema, dowolnie bliskimi liczbami wymiernymi można zawsze umieścić inne liczby wymierne. (Własność gęstości zbioru liczb wymiernych!). Ale są jeszcze luki. I te luki wypełniają liczby niewymierne.
A co z liczbmi zespolonymi?
Są tu:
 |
Każdemu punktowi tej płaszczyzny odpowiada liczba zespolona i na odwrót: każdej liczbie zespolonej odpowiada punkt na tej płaszczyźnie. |
To nie jest trudne do zrozumienia. Prawda?
I tak, drogi Czytelniku, jeśli będziesz próbował zrozumieć, krok po kroku, interpretacje pojęć, o których czytasz; jeśli będziesz tworzył własne wyobrażenia; jeśli zaczniesz wiązać ze sobą wszystkie fakty w pewną całość, to nagle uświadomisz sobie, że rozumiesz i lubisz MATEMATYKĘ!
Tego Ci serdecznie życzymy.
Autorki