Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego
i całkowego.


Pojęcie całki ma swoje początki w starożytności, natomiast pojęcie pochodnej zostało sformułowane dopiero w XVII wieku. Uwagę uczonych tego okresu przykuwały dwa zagadnienia:

Wyznaczanie stycznych do danej krzywej.
(podstawowe zagadnienie rachunku różniczkowego)		 Wyznaczanie pola pod krzywą.
(podstawa rachunku całkowego)

To właśnie dwaj uczeni XVII w., Isaak Newton oraz G.W.Leibniz ,
niezależnie od siebie, stwierdzili ścisły związek między tymi zagadnieniami.
Dlatego nazywamy ich twórcami rachunku różniczkowego i całkowego.
Okazało się, że dwa procesy graniczne: różniczkowanie i całkowanie są odwrotne względem siebie, tak jak np.: dodawanie i odejmowanie.
Dokonania Newtona i Leibniza zapoczątkowały rozwój nowej matematycznej analizy.

Zanim sformułujemy podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego, przeprowadźmy następujące rozumowanie.

Wzór (*) nazywamy wzorem Newtona-Leibniza

Jeżeli chcesz poznać dowód twierdzenia 1, kliknij na obrazek

Można zadać sobie pytanie, dlaczego w twierdzeniu 2 występuje sformułowanie "jakakolwiek" funkcja pierwotna ?


Zapraszam teraz do samodzielnego rozwiązania kilku zadań.