ZADANIE 6

Wiesz już, jak podzielić konstrukcyjnie dany odcinek na połowę (np. wystarczy skonstruować symetralną odcinka). Potrafisz też podzielić odcinek na cztery równe części. Nasuwa się pytanie jak za pomocą cyrkla i linijki podzielić dany odcinek na trzy równe części.

Bardzo pomysłowy sposób rozwiązania tego problemu wynika z twierdzenia Talesa.

Na rysunku obok trzy proste przecinające ramiona kąta są równoległe. Z twierdzenia Talesa wynika, że .

Konstrukcja: Podział danego odcinka na trzy równe części.

1. Rysujemy dowolną półprostą o początku w punkcie A, nachyloną do odcinka AB pod kątem ostrym.

2. Na półprostej odkładamy kolejno trzy odcinki jednakowej długości. Prowadzimy prostą przez punkt B i koniec ostatniego odcinka.

3. Kreślimy proste równoległe do narysowanej prostej, przechodzące przez pozostałe dwa końce odkładanych odcinków. Dzielą one odcinek AB na trzy równe części.

W podobny sposób możemy podzielić każdy odcinek na cztery, pięć, sześć lub większą liczbę równych części.

	1. Rysujemy dowolną półprostą o początku w punkcie A, nachyloną do odcinka AB pod kątem ostrym.
	2. Na półprostej odkładamy kolejno trzy odcinki jednakowej długości. Prowadzimy prostą przez punkt B i koniec ostatniego odcinka.
	3. Kreślimy proste równoległe do narysowanej prostej, przechodzące przez pozostałe dwa końce odkładanych odcinków. Dzielą one odcinek AB na trzy równe części.