Rozważmy model przepływu krwi w naczyniu krwionośnym, takim jak żyła lub tętnica. Możemy przyjąć, że naczynie krwionośne ma kształt cylindrycznej rury o promieniu zewnętrznym R, promieniu wewnętrznym r, a następnie rozważyć odcinek naczynia o długości l. Z uwagi na lepkość krwi i opór stawiany podczas przepływu, prędkość przepływu krwi v jest największa blisko osi symetrii naczynia i zmniejsza się wraz ze zmniejszaniem się odległości r od ścianek naczynia, aby ostatecznie osiągnąć wartość zero. Związek między prędkością przepływu v i odległością od ściany naczynia r opisuje prawo przepływu krwi odkryte doświadczalnie przez francuskiego lekarza Jean'a-Louis'a-Marie Poiseuille'a w 1840 roku:
Chcąc teraz obliczyć ilość krwi przepływającej przez naczynię (ilość rozumiemy tu jako stosunek objętości do jednostki czasu), podzielmy przekrój naczynia za pomocą koncentrycznych okręgów o promieniach r1, r2,..., rn takich, że różnica pomiędzy kolejnymi dwoma promieniami jest stała. Pole powierzchni pierścienia wyznaczonego przez dwa sąsiadujące okręgi równa jest więc
Jeśli r jest odpowiednio małe, to prędkość przepływu jest w przybliżeniu stała na całej powierzchni pierścienia i może być przybliżona przez wartość v(ri). Wobec tego objętość krwi przepływająca w jednostce czasu równa jest w przybliżeniu
Oczywiście prędkość przepływu (a więc i ilość przepływającej krwi) jest tym większa, im bliżej osi symetrii
naczynia się znajdujemy. Przybliżenie otrzymane w powyższych obliczeniach będzie tym dokładniejsze,
im większe n przyjmiemy do obliczeń - nietrudno zatem zauważyć, że całkowita ilość przepływającej krwi
wyrazi się wzorem
F | = | 2riv(ri)r = 2rv(r)dr = | |
= | 2r(R2 - r2)dr = | ||
= | (R2r - r3)dr = [R2 - ]|r=0r=R = | ||
= | [ - ] = . |
Zagadnieniem pokrewnym jest obliczanie wydajności serca, czyli ilości krwi F (rozumianej jako stosunek objętości do jednostki czasu) pompowanej przez serce do aorty. Metoda mierzenia wydajności serca jest następująca: do prawej komory serca wstrzykuje się kontrast, który razem z krwią przepompowywany jest przez serce do aorty. Sonda umieszczona w aorcie mierzy stężenie kontrastu w krwi opuszczającej serce w równych odstępach czasu w pewnym przedziale czasowym [0, T], dopóki kontrast przestaje być wykrywalny. Niech c(t) oznacza stężenie kontrastu w krwi w momencie t. Jeśli podzielimy przedział [0, T] na małe podprzedziały o równej długości t, wyznaczone przez momenty t1, t2,..., tn, to ilość kontrastu przepływającego w ciągu podprzedziału [ti-1, ti] równa jest w przybliżeniu