next up previous
Next: Ile świeżych grzybów trzeba Up: Śladami Lilavati Previous: Cegła, która waży kilo

Dziadek starszy od babki o tyle lat...

Oryginalne zadanie występuje w dwóch wersjach: łatwiejszej i trudniejszej. Łatwiejsza wersja: Dziadek i babka mają razem 120 lat. Obliczyć w pamięci, ile lat ma dziadek, a ile babka, jeśli dziadek jest starszy od babki o tyle lat, ile babka miała wtedy, kiedy dziadek miał tyle lat, ile babka ma teraz. Trudniejsza wersja: Dziadek i babka mają razem 120 lat. Obliczyć w pamięci, ile lat ma dziadek, a ile babka, jeśli dziadek jest starszy od babki o dwa razy tyle lat, ile babka miała wtedy, kiedy dziadek miał tyle lat, ile babka ma teraz.

Co zabawne: oba zadania wymagają ułożenia i rozwiązania równania z jedną niewiadomą, więc jeśli można rysować odcinki, ilustrujące wiek dziadka i babki, albo rozwiązywać je pisemnie, to są na poziomie pierwszej klasy szkoły podstawowej. Cała zabawa związana jest z wymaganiem rozwiązania w pamięci, ale przysyłający to zadanie "zapominali" o tym wymaganiu!

Wśród zmieniających się wielkości warto zwrócić uwagę na to, co się nie zmienia. Od momentu narodzin babki różnica między wiekiem babki i dziadka jest stała i równa wiekowi dziadka w momencie, kiedy babka się rodziła. Nazwijmy tę liczbę różnicą R

Łatwiejsza wersja: Dziadek miał tyle lat, co babka teraz, dokładnie R lat temu (bo R jest różnicą wieku). Wtedy - jak mówi zadanie - wiek babki był równy różnicy R. Ale w takim razie dziadek miał wtedy 2R lat. Zatem teraz, po R latach, dziadek ma 3R lat, a babka ma 2R lat. Trzeba więc podzielić sumę wieku 120 lat w stosunku 3:2 - dzielimy ją na 5 części równych R = 120/5 = 24; dziadek ma 3×24 = 72 lata, a babka ma 2×24 = 48 lat.

Trudniejsza wersja: Dziadek miał tyle lat, co babka teraz, dokładnie R lat temu (bo R jest różnicą wieku). Wtedy - jak mówi zadanie - wiek babki był równy połowie R/2 różnicy wieku R. Ale w takim razie dziadek miał wtedy o R lat więcej, czyli R + R/2 = (3/2)R. Zatem teraz, po R latach, dziadek ma R + (3/2)R = (5/2)R lat, a babka ma R + R/2 = (3/2)R lat. Trzeba więc podzielić sumę wieku 120 lat w stosunku 5:3 - dzielimy ją na 8 części równych R/2 = 120/8 = 15; dziadek ma 5×15 = 75 lat, a babka ma 3×15 = 45 lat.


next up previous
Next: Ile świeżych grzybów trzeba Up: Śladami Lilavati Previous: Cegła, która waży kilo
Pawel Gladki 2006-01-30