INSTYTUT MATEMATYKI
Uniwersytet Śląski
40-007 Katowice, ul. Bankowa 14

tel/fax (032) 2582976
e-mail:im@ux2.math.us.edu.pl


Układ równań Lotki-Volterry

Rozważmy układ równań Lotki-Volterry

\begin{displaymath}\begin{cases} y_{1}'=y_{1}(a-b y_{2})\\ y_{2}'=y_{2}(-c+d y_{1}) \end{cases}\end{displaymath}

gdzie $ y_{1}$ oznacza wielkość populacji ofiar, a $ y_{2}$ wielkość populacji drapieżników, natomiast współczynniki $ a,b,c,d$ są dodatnie. Przyjmijmy $ a=2,\;b=1,\;c=3,\;d=1$.

Na poniższym rysunku zaznaczono punkt stacjonarny $ \left(\frac{c}{d},\frac{a}{b}\right)=(3,2)$ (jedyne rozwiązanie stacjonarne wśród rozwiązań dodatnich) oraz trzy orbity odpowiadające warunkom początkowym

$\displaystyle (y_{1}(0),y_{2}(0))=(1.5,0.5),\;(y_{1}(0),y_{2}(0))=(1.1,2),\;(y_{1}(0),y_{2}(0))=(2,2).$




[STRONA GŁÓNA]  [RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE]   [ZAKŁAD RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH]