pdwb

Propozycje wykładów wybieralnych

na rok akademicki 2006/2007

Instytut Matematyki
40-007 Katowice, ul. Bankowa 14
tel./fax (032) 258-29-76
e-mail: im@ux2.math.us.edu.pl

1. Algebra liniowa 3(wykład fakultatywny [ALN 953])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	5	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania:Kursowe wykłady z algebry liniowej 1,2.
Przestrzenie wektorowe, K-algebry, algebry endomorfizmów, podprzestrzenie niezmiennicze, wartości własne. Triangularyzacja i diagonalizacja endomorfizmów. Postać kanoniczna Jordana. Postać kanoniczna wymierna.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. P. R. Halmos, Finite-dimensional vector spaces, 2nd edition, Van Nostrand, New York 1958.
2. I. N. Herstein, Topics in algebra, 2nd edition, John Wiley & Sons, New York 1975, Chapters 4 and 6.
3. S. Axler, Linear algebra done right, 2nd edition, Springer, 1997.Prowadzący: prof. dr hab. Kazimierz Szymiczek.

2. Algebra liniowa 4(wykład fakultatywny [ALN 964])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	6	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania:Kursowe wykłady z algebry liniowej 1,2.
Przestrzenie euklidesowe i unitarne. Endomorfizmy samosprzężone. Twierdzenie spektralne. Endomorfizmy przestrzeni euklidesowych i unitarnych, endomorfizmy sprzężone, endomorfizmy normalne, przemienne zbiory endomorfizmów, rozkład biegunowy.

3. Analiza numeryczna 2(wykład fakultatywny [ANN-06])

Specjalność	I+Z	Poziom	6	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania:Analiza numeryczna 1.
Aproksymacja funkcji ( wielomiany ortogonalne, aproksymacja w przestrzeniach unitarnych, aproksymacja jednostajna, alternans, algorytmy Remeza, wielomian optymalny ). Numeryczne różniczkowanie i całkowanie ( przybliżone różniczkowanie, błąd różniczkowania, kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Romberga, kwadratury Czebyszewa, kwadratury Gaussa, obliczanie całek niewłaściwych ). Układy równań liniowych ( własności macierzy, metoda Gaussa, metody iteracyjne, macierz odwrotna, przenoszenie się błędów w obliczeniach macierzowych).

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. M.Dryja, J.M.Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, WNT, Warszawa 1982.
2. J.Stoer, R.Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987.
3. D.Kincaid, W.Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa2006.Prowadzący: dr Maria Górnioczek.

4. Automaty i gramatyki(wykład fakultatywny [AIG-06])

Specjalność	I+N+T+Z	Poziom	5	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.0

Wymagania wstępne:podstawy algebry i logiki
Automaty skończenie stanowe. Automaty minimalne. Minimalizacja automatów deterministycznych i niedeterministycznych (bisymulacje). Języki regularne i wyrażenia regularne. Charakteryzacje języków regularnych: Tw. Kleenego, Tw. Myhilla -Nerode'a. Własności domkniętości na operacje. Lemat o pompowaniu. Automaty ze stosem (deterministyczne i niedeterministyczne). Języki i gramatyki bezkontekstowe. Postacie Normalne Chomsky'ego. Drzewa wyprowadzenia. Parsing. Twierdzenie Chomsky'ego-Schutzenbergera . Własności domkniętości na operacje. O maszynach Turinga i językach kontekstowych. Algorytmy decyzyjne. Problemy złożoności. Zastosowania w informatyce. Związki z logiką modalną.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. J. E. Hopcroft, J.D. Ullman "Wprowadzenie do teorii automatów, języków i obliczeń. PWN Warszawa 1994.
2. D.Kozen "Automata and Computability" Springer 1997.
3. T.Sudkamp "Languages and Machines" Addison-Wesley 1997.
4. J.Howie, "Automata and Languages", Oxford Clarendon Press, 1991Prowadzący: dr Wojciech Dzik.

5. Automatyzacja obliczeń finansowych(wykład specjalistyczny [AOF-06])

Specjalność	I+F+Z	Poziom	6	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.3

Obliczenia związane analizą czasu pracy, wartością pracy, wartością sprzedaży, podatkami, kursem walut, kursami akcji oraz z wartością pieniądza w czasie w tym: kapitalizacją, dyskontowaniem, rachunkiem rentowym. Korzystanie z wbudowanych funkcji Excela. Rachunek macierzowy. Podstawy baz danych. Filtrowanie i grupowanie danych. Sumy pośrednie. Tabela przestawna. Ochrona komórek i arkusza. Formatowanie warunkowe. Poprawność danych. Makra. Programowanie w Excelu. Modyfikacja makr, definiowanie własnych funkcji w Visual Basicu.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. Damian Brűckner, Visual Basic w Excelu. Przykłady zastosowań. PBN. Katowice 2004.
2. Izabela Foltynowicz, Matematyka finansowa w Excelu, Mikom, 2003.
3. Mieczysław Sobczyk, Matematyka finansowa. Podstawy teoretyczne, przykłady, zadania. Placet, 1995.
4. Pomoc wbudowana w aplikację MS Excel.Prowadzący: dr Damian Brückner.

6. Budowa i lektura tekstu matematycznego(wykład specjalistyczny [BLT-05])

Specjalność	N	Poziom	10	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 0 Ćw	L. pkt.	4	Socr. Code	11.1

Wymagania:dydaktyka matematyki 1 - 4.
1. Tekst matematyczny jako główne źródło wiedzy i metody matematycznej.
2. Różnice pomiędzy tekstem matematycznym, a innymi tekstami spotykanymi przez uczniów poza matematyką. Specyficzna budowa tekstów matematycznych.
3. Proces lektury tekstu matematycznego, organizacja pracy z tekstem matematycznym na lekcji.
4. Błędy i nieprawidłowości popełnione przez uczniów w procesie czytania tekstu matematycznego w szkole.
5. Sposoby kontroli rozumienia tekstu matematycznego przez uczniów.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. J. Konior, Budowa i lektura tekstu matematycznego, Wyd. UŚ, Katowice, 1998.
2. J. Konior (red.), Nauka czytania tekstu matematycznego w szkole (wybrane problemy i propozycje), CDN w Warszawie, Oddział w Bielsku-Białej, Bielsko-Biała, 1990.Prowadzący: dr Joanna Samsel-Opalla.

7. Ciągłe rozwiązania równań i nierówności funkcyjnych o wielu zmiennych(wykład fakultatywny [CRR-06])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	8	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Twierdzenie Bernsteina-Doetscha o funkcjach wypukłych w sensie Jensena. Funkcje wypukłe a warunek Lipschitza. Nierówność Shannona. Równanie funkcji trygonometrycznych. Równanie Mikusińskiego. Twierdzenie van der Corputa o funkcjach addytywnych modulo $\mathbb{Z}$ . Półgrupy z prawem skracania na przedziałach. Równanie Gołąba-Schinzla. Izometrie w przestrzeniach unormowanych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. J. Aczel, J. Dhombres, Functional equations in several variables, Encyclopedia of mathematics and its applications, v. 31, Cambridge University Press 1989.
2. J. Dhombres, Some aspects of functional equations, Chulalongkorn University Press 1979.
3. M. Kuczma, An introduction to the theory of functional equations and inequalities. Cauchy's equation and Jensen's inequality, Prace naukowe Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach nr 489, Państwowe Wydawnictwo Naukowe - Uniwersytet Śląski 1985.Prowadzący: prof. dr hab. Karol Baron.

8. Elementy kryptografii(wykład specjalistyczny [EKR-06])

Specjalność	I+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania:algebra liniowa, algebra, rachunek prawdopodobieństwa.
Szyfry blokowe i strumieniowe. Poufność doskonała. Szyfrowanie z kluczem symetrycznym. Sieci Feistela. Projektowanie skrzynek podstawieniowych. Przykłady kryptosystemów symetrycznych (DES, AES, IDEA). Twierdzenie Eulera, test Rabina. Krzywe eliptyczne. Kryptosystemy asymetryczne. (RSA, ElGamal, systemy plecakowe). Protokoły uzgadniania klucza. Jednokierunkowe funkcje skrótu. Podpisy cyfrowe. Elementy kryptoanalizy. Schematy podziału sekretu. Uwierzytelnianie z wiedzą zerową

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. N. Koblitz Wykład z teorii liczb i kryptografii. WNT 1995.
2. A. J. Menezes, Paul C. van Oorschot and S. A. Vanstone Handbook of Applied Cryptography.
3. D. E. Robling-Denning; Kryptografia i ochrona danych. WNT 1992.
4. B. Schneier; Kryptografia dla praktyków. WNT 1995.
5. Douglas R. Stinson Kryptografia. W teorii i w praktyceProwadzący: dr hab. Mieczysław Kula.

9. Elementarne pojęcia i rozumowania matematyki dyskretnej(wykład fakultatywny [EMD-05])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania:geometria, rachunek prawdopodobieństwa, liczb, algebra liniowa oraz analiza matematyczna w zakresie wykłafdów kursowych.
Teoria grafów skończonych, m. in. twierdzenie Turana, zastosowania kombinatoryki skończonej i rachunku prawdopodobieństwa.
Wybrane twierdzenia o zbiorach skończonych, m. in. Halla, Ramsey'a, van der Waerdena.
Kombinatoryczne własności figur geometrycznych, m. in. twierdzenia o sympleksach, twierdzenie Cauchy'ego o sztywności.
Kombinatoryczne własności wielomianów, m. in dowody niewymierności i przestępności niektórych liczb, zastosowania nierówności liczbowych.
Kombinatoryczne własności zbioru liczb naturalnych, twierdzenie Dirichleta, skończony pierścień z dzieleniem jest ciałem.
Twierdzenie Cayleya, zliczanie drzew.
Paradoksalne rozkłady podzbiorów przestrzeni euklidesowych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. M. Aigner, G. M. Ziegler, Dowody z Księgi, PWN, Warszawa 2002
2. R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii graf"ow, PWN, Warszawa 1998.Prowadzący: dr hab. Szymon Plewik.

10. Geometria(wykład fakultatywny [GEO-06])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	5	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania wstępne:Algebra liniowa z geometrią lub Geometria analityczna.
Geometria absolutna i jej aksjomatyka. Aksjomat Euklidesa o równoległych i jego równoważniki. Modele geometrii Łobaczewskiego: Poincarégo i Beltramiego-Kleina.
Klasyfikacja izometrii i podobieństw na płaszczyźnie i w przestrzeni euklidesowej. Przekształcenia afiniczne.
Płaszczyzna i przestrzeń rzutowa. Aksjomatyka. Współrzędne jednorodne punktów. Zasada dualności. Dwustosunek czwórki punktów. Przekształcenia rzutowe płaszczyzny rzutowej. Porównanie przeształceń afinicznych z rzutowymi. Twierdzenie Desarguesa i twierdzenie Pappusa. Utwory drugiego stopnia na płaszczyźnie rzutowej i ich klasyfikacja. Twierdzenia Pascala i Brianchona.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. H. A. Głagoliew, Projektiwnaja geometia, Wyzszaja szkoła, Moskwa 1963 (w języku rosyjskim).
2. K. Borsuk, W. Szmielew, Podstawy geometrii, PWN, Warszawa 1955.
3. M. Stark, Geometria analityczna, PWN 1958.
4. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa 1968.
5. D. Hilbert, S.Cohn-Vossen, Geometria poglądowa, PWN, 1956.
6. M. Kordos, Podstawy geometrii rzutowej i rzutowo-metrycznej, PWN, Warszawa 1984.Prowadzący: dr Michał Machura.

11. Hurtownie danych(wykład specjalistyczny [HUD-06])

Specjalność	I+Z	Poziom	8	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 L	L. pkt.	6	Socr. Code	11.3

Typowe architektury hurtowni danych. Wielowymiarowy model analizy. Model danych OLAP (On Line Analitycal Processing) i jego rozszerzenia (ROLAP, MOLAP). Tworzenie i konserwacja hurtowni danych. Kostki danych, wymiary i atrybuty. Agregacja i podział danych. Systemy wspomagania decyzji. Elementy SQL. Przetwarzanie i optymalizacja zapytań wielowymiarowych. Metadane. Zastosowania hurtowni danych. Odkrywanie wiedzy, eksploracja danych. Analiza danych czasowych. Tablica decyzyjna. Systemy tworzenia hurtowni danych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. C.Todman, Projektowanie hurtowni danych. WNT, Warszawa 2003.
2. M.Jarke, M.Lenzerini, Y. Vassiliou, P. Vassiliadis, Hurtownie danych. Podstawa organizacji i funkcjonowania. WSiP, Warszawa 2003.Prowadzący: dr Marek Wojtylak.

12. Informatyka w szkole(wykład specjalistyczny [INS-05])

Specjalność	I+N	Poziom	5	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 L	L. pkt.	6	Socr. Code	11.3

Podstawowe zadania systemu operacyjnego. Edytor tekstu. Zasady edycji. Formatowanie czcionek i akapitu. Wstawianie grafiki. Tabele. Praca ze stylami. Struktura dokumentu. Automatyczny spis treści. Korespondencja seryjna. Pod-stawowe usługi internetowe. Redagowanie dokumentu HTML. Skrypty na stronach WWW. Podstawy JavaScript. Algorytmy. Tworzenie prezentacji multimedialnej. Arkusz kalkulacyjny. Tworzenie i formatowanie tabel. Formuły. Adresowanie komórek. Podstawowe funkcje wbudowane. Formatowanie warunkowe. Podstawy baz danych. Filtrowanie i grupowanie danych. Tabela przestawna. Rachunek macierzowy. Makra. Modyfikacja makr, definiowanie własnych funkcji w Visual Basicu.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. A. Bremer, M. Sławik, Technologia informacyjna z informatyką, Cześć 1, Videograf Edukacja 2003.
2. A. Bremer, M. Sławik, Technologia informacyjna z informatyką, Cześć 2, Videograf Edukacja 2003.
3. D. Bruckner, Visual Basic w Excelu. Przykłady zastosowań. PBN. Katowice 2004.
4. E. Krawczyński, Z. Talaga, M. Wilk, Technologia informacyjna nie tylko dla uczniów - Podręcznik, Wydawnictwo Szkolne PWN 2002.Prowadzący: dr Damian Brückner.

13. Krzywe algebraiczne(wykład fakultatywny [KAL-06])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania wstępne:Algebra 2.
Afiniczne krzywe algebraiczne. Rugownik Sylvestera. Płaszczyzna rzutowa. Rzutowe krzywe algebraiczne. Punkty przecięć krzywych rzutowych, twierdzenie Bézout. Styczna do krzywej, punkty osobliwe. Hessian i punkty przegięcia. Rodzaj krzywej. Krzywe wymierne, parametryzacja i implicytyzacja. Miejsca, krzywe o parametryzacji wielomianowej. Dualizm rzutowy, współrzędne Plückera. Krzywa dualna, klasa krzywej.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. R. WalkerAlgebraic curves, Princeton University Press, N. J., 1950.
2. C.G. GibsonElementary geometry of algebraic curves: an undergraduate introduction., Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
3. W. FultonAlgebraic curves. An introduction to algebraic geometry.Mathematics Lecture Notes Series. W. A. Benjamin, Inc., 1969.Prowadzący: dr Przemysław Koprowski.

14. Kształtowanie pojęć i uzasadnianie twierdzeń(wykład specjalistyczny [KPT-06])

Specjalność	N	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.0

Wymagania wstępne:zaliczony wykład kursowy z dydaktyki matematyki.
Treść wykładu stanowią wybrane zagadnienia dotyczące kształtowania i definiowania pojęć matematycznych oraz nauki dowodzenia twierdzeń w szkolnym nauczaniu matematyki. Referowane problemy dydaktyczne zostaną zilustrowane na ćwiczeniach przykładami z aktualnych podręczników szkolnych, m.in. z zastosowaniem programu CABRI.

Zaliczenie przedmiotu:Studenci zaliczający przedmiot przygotowują projekt rozwiązania wybranego zadania dydaktycznego.

Literatura:
1. Z. Krygowska: Zarys dydaktyki matematyki, części 1- 3; WSiP, Warszawa 1977.
2. J. Konior : Z zagadnień dowodzenia twierdzeń w nauczaniu szkolnym matematyki (skrypt); Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice 1989.
3. J. Konior : Materiały do studiowania dydaktyki matematyki tom IV; Wydawnictwo Naukowe Novum, Płock 2002.Prowadzący: prof. dr hab. Jan Konior.

15. Matematyczna teoria portfela papierów wartościowych(wykład specjalistyczny [MPW-05])

Specjalność	F+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania:wstęp do matematyki finansowej.
Stopa zwrotu i ryzyko papieru wartościowego. Współczynnik korelacji stóp zwrotu papierów wartościowych. Podstawowe modele portfeli. Portfele dwuskładnikowe i wieloskładnikowe. Portfele zawierające instrumenty wolne od ryzyka. Podstawowe pojęcia analizy portfelowej ( stopa zwrotu i ryzyko portfela, portfele dopuszczalne, zbiór możliwości, portfele efektywne, portfel rynkowy, linia rynku kapitałowego). Kryteria wyboru portfela ( portfel o minimalnym ryzyku, maksymalizacja dochodu, wskaźnik Sharpe'a, funkcja użyteczności ). Metoda stochastycznej dominacji. Modele rynku kapitałowego ( model jednowskaźnikowy, model równowagi CAPM, model arbitrażu cenowego APT ). Portfele obligacji ( czas trwania, strategia uodpornienia portfela, strategia dopasowania dochodów ). Modele stochastyczne.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. M.Capiński, T.Zastawniak, Mathematics for Finance, Springer-Verlag 2003.
2. K.Jajuga, T.Jajuga, Inwestycje, PWN 2002.
3. P.Jaworski, J.Micał, Modelowanie matematyczne w finansach i ubezpieczeniach, Poltex 2005.
4. M.Kolupa, J.Plebaniak, Budowa portfela lokat, PWE 2000.
5. Matematyka i statystyka finansowa, pod red. E.Nowaka , 1997.
6. S.R.Pliska, Wprowadzenie do matematyki finansowej, ( Introduction to Mathematical Finance), WNT 2005.
7. Materiały z Letniej Szkoły Matematyki Finansowej , Będlewo 2001.Prowadzący: dr Maria Górnioczek.

16. Metody teorii iteracyjnych równań funkcyjnych(wykład monograficzny [MTR-06])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Ciągi Szekeresa oraz Koenigsa i równanie Schröodera. Ciąg Lévy'ego i równanie Abela. Ciągi Throna. Równania jednorodne pierwszego rzędu i struktura ich rozwiązań ciągłych. Transformata Fouriera i problem Schillinga. Funkcje o wartościach losowych i równania liniowe nieskończonego rzędu. Iterowane układy funkcyjne.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. K. Baron and W. Jarczyk, Recent results on functional equations in a single variable, perspectives and open problems, Aequationes Mathematicae 61 (2001), 1-48.
2. M. Kuczma, Functional equations in a single variable, Monografie Matematyczne, t. 46, PWN - Polish Scientific Publishers 1968.
3. M. Kuczma, B. Choczewski and R. Ger, Iterative functional equations, Encyclopedia of mathematics and its applications, v. 32, Cambridge University Press 1990.Prowadzący: prof. dr hab. Karol Baron.

17. Metodyka nauczania informatyki 1(wykład specjalistyczny [MNI1-06])

Specjalność	N	Poziom	9	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 3 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.3

Wymagania wstępne:Dydaktyka matematyki 1-4, Informatyka w szkole, Wstęp do baz danych.
Co uczyć:podstawowe pojęcia z zakresu technologii informacyjnej, podstawa programowa a program nauczania, dydaktyka informatyki a dydaktyka technologii informacyjnej, tendencje światowe w kształceniu informatycznym, informatyka i technologia informacyjna w podstawie programowej kształcenia ogólnego w polskiej szkole, analiza wybranych programów nauczania i kryteria oceny tych programów.
Jak uczyć:klasyfikacja metod nauczania, metoda projektów, nauczanie na odległość, metody nauczania stosowane na przedmiotach informatycznych, przykładowe rozkłady materiału.
Jak oceniać:cel oceniania, przykładowy system oceniania z technologii informacyjnej spełniający wymagania programowe, karta oceny ucznia.
Przegląd podręczników i oprogramowania oraz innych mediów dydaktycznych do zajęć wprowadzających podstawy informatyki i TI. Kryteria oceny mediów dydaktycznych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. E. Gurbiel, Hardt-Olejniczak, E. Kołczyk, H. Krupicka, M. M. Sysło, Technologia informacyjna w kształceniu ogólnym, WSiP, Warszawa, 1997.
2. S. Juszczyk, Podstawy informatyki dla pedagogów, Impuls, Kraków, 1999.
3. S. Juszczyk, Komunikacja człowieka z mediami, Śląsk, Katowice, 1998.
4. G. Kobe, Informatyka - podstawowe tematy (poradnik metodyczny), WS PWN, Wrocław, 1999.
5. M. M. Sysło, red., Elementy informatyki. Poradnik metodyczny dla nauczyciela, PWN, Warszawa, 1997.
6. M. M. Sysło, Informatyka. Poradnik dla nauczycieli szkoły podstawowej, Warszawa, 1999.Prowadzący: dr Anna Szczerba - Zubek.

18. Metodyka nauczania informatyki 2(wykład specjalistyczny [MNI2-06])

Specjalność	N	Poziom	10	Status	W
L. godz. tyg.	0 W+ 3 Ćw.	L. pkt.	3	Socr. Code	11.3

Wymagania wstępne:Metodyka nauczania informatyki 1.
Zajęcia praktyczne w szkole ćwiczeń.

Zaliczenie przedmiotu:zaliczenie ćwiczeń.

Literatura:
Jak do wykładu: Metodyka nauczania informatyki 1. Prowadzący: dr Anna Szczerba - Zubek.

19. Miary borelowskie w przestrzeniach metrycznych(wykład fakultatywny [MBP-06])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Regularność miar skończonych. Twierdzenie Ulama. Twierdzenie Riesza-Skorochoda. Norma Fortet-Mouriera. Zbieżność słaba i twierdzenie Aleksandrowa. Twierdzenie Prochorowa. Splot miar. Zbiory zerowe Christensena.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. P. Billingsley, Convergence of probability measures, John Wiley & Sons 1968.
2. J.P.R. Christensen, Topology and Borel structure, North- Holland Mathematical Studies 10, North-Holland Publishing Company & American Elsevier Publishing Company 1974.
3. I.I. Gikhman, A.V. Skorokhod, The theory of stochastic processes. I, Springer-Verlag 2004 [Russian original edition: Nauka, Moscow 1971].
4. M. Loéve, Probability theory.I, Graduate Texts in Mathematics 45, Springer-Verlag 1977.
5. St. Łojasiewicz, Wstep do teorii funkcji rzeczywistych, Biblioteka Matematyczna, tom 46, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe 1976. [English edition: John Wiley & Sons 1988].
6. K.R. Parthasarathy, Probability measures on metric spaces, Academic Press 1967Prowadzący: prof. dr hab. Karol Baron.

20. Miary wektorowe i twierdzenie spektralne(wykład fakultatywny [MTS-06])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	8	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Twierdzenie Riesza-Skorochoda. Miara wektorowa, jej wahanie i półwahanie. Całka względem miary wektorowej. Widmo i promień spektralny. Widmo operatora samosprzężonego. Twierdzenie spektralne dla operatorów samosprzężonych. Pierwiastki iteracyjne operatora samosprzężonego

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, Monografie Matematyczne, tom 49, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe 1969.
2. J. Diestel, J.J. Uhl, Jr., Vector measures, Mathematical Surveys, number 15, American Mathematical Society 1977.
3. I.I. Gikhman, A.V. Skorokhod, The theory of stochastic processes. I, Springer-Verlag 2004 [Russian original edition: Nauka, Moscow 1971].
4. W. Kołodziej, Wybrane rozdzialy analizy matematycznej, Biblioteka Matematyczna, tom 36, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe 1982.
5. St. Łojasiewicz, Wstep do teorii funkcji rzeczywistych, Biblioteka Matematyczna, tom 46, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe 1976 [English edition: John Wiley & Sons 1988].
6. K. Maurin, Methods of Hilbert spaces, Monografie Matematyczne, tom 45, PWN-Polish Scientific Publishers 1972.
7. W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill 1991 [Polish edition: Wydawnictwo Naukowe PWN 2001].
8. J. Weidmann, Linear operators in Hilbert spaces, Graduate Texts in Mathematics 68, Springer-Verlag 1980.Prowadzący: prof. dr hab. Karol Baron.

21. Niezależność hipotezy kontinuum i pewnika wyboru(wykład fakultatywny [NHK-06])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	6	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Aksjomaty teorii mnogości; teoria klas i teoria ZF. Liczby porządkowe i kardynalne. Hipoteza kontinuum i jej konsekwencje. Modele teorii mnogości, relacja forsing. Konstrukcja modelów, w których hipoteza kontinuum i pewnik wyboru nie są prawdziwe.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. W. Guzicki , P. Zbierski, Podstawy teorii mnogości , PWN 1978.
2. T. Jech, Set theory , Springer 2002.
3. K. Kunen, Set theory; an introduction to independence problems, Studies in Logic and Foundation of Mathematics 1983Prowadzący: doc. dr hab. Piotr Wojtylak.

22. Obiekty regularne w kombinatoryce(wykład fakultatywny [ORK-06])

Specjalność	I+T+Z	Poziom	6	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania wstępne:przedmioty kursowe z 1. i 2. roku studiów
Kody korygujące błędy:Pojęcie kodu, podstawowe własności. Kody doskonałe, kody Hamminga. Elementy teorii grafów.
Konfiguracje kombinatoryczne:pojęcia konfiguracje i jej własności. Konfiguracje kwadratowe. Wykorzystanie konfiguracji do konstrukcji kodów.
Schematy relacyjne:definicja schematu i jego podstawowe własności. Schematy Hamminga i Johnsona. Zastosowanie schematów relacyjnych w teorii kodowania.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna. BM 59, PWN, 1986.
2. E. Bannai, I. Ito, Algebraic Combinatorics I. Association Schemes, Benjaminummings Publishing Company, Inc, 1984.Prowadzący: dr Anna Szczerba-Zubek.

23. Obliczeniowa teoria liczb(wykład fakultatywny [OTL-02])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	8	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.0

Podstawowe algorytmy w teorii liczb:Zasadnicze twierdzenie arytmetyki, algorytmy Euklidesa, kongruencje, chińskie twierdzenie o resztach, algorytm szybkiego potęgowania, grupy $U(\mathbb{Z}_n)$ , pierwiastki pierwotne modulo , symbol Lagrange'a i symbol Jacobiego, ułamki łańcuchowe, równanie Pella.
Algorytmy wielomianowe:Arytmetyka wielomianowa, algorytmy Euklidesa dla wielomianów, rozkłady wielomianów modulo .
Liczby pierwsze:Nieskończoność zbioru liczb pierwszych, sito Eratosthenesa, nierówność Czebyszewa i postulat Bertranda, wyznaczanie -tej liczby pierwszej.
Testy pierwszości:Liczby pseudopierwsze, liczby pseudopierwsze Eulera, test Solovaya-Strassena, liczby silnie pseudopierwsze, test Millera-Rabina, test Pepina, test Lucasa-Lehmera, test oparty na sumach Gaussa, test pierwszości o czasie wielomianowym.
Metody rozkładu na czynniki:metoda $\rho$ -Pollarda, metoda faktoryzacji Fermata, bazy rozkładu i metoda ułamków łańcuchowych, metoda sita kwadratowego.
Wybrane zastosowania:Systemy kryptograficzne z kluczem publicznym, system RSA, liczby pierwsze na Wall Street, podpis cyfrowy, cyfry kontrolne.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. D. Bressoud, S. Wagon, A Course in Computational Number Theory, Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2000.
2. H. Cohen, A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer Verlag, Berlin Heidelberg 1993.
3. R. Crandall, C. Pomerance, Prime Numbers. A Computational Perspective, Springer Verlag, Berlin Heidelberg 2000.
4. D. E. Knuth, Sztuka programowania, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.
5. N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995.
6. N. Koblitz, Algebraiczne aspekty kryptografii, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000.Prowadzący: dr hab. Alfred Czogała.

24. Procesy stochastyczne 1(wykład fakultatywny [PST1-05])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania:rachunek prawdopodobieństwa 1Alub rachunek prawdopodobieństwa 1B.
1) Podstawowe wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa: niezależność, rozkład Gaussa itd.,
2) Martyngały z czasem dyskretnym,
3) Procesy Browna - konstrukcja,
4) Całka stochastyczna,
5) Wzór Ito.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. Gihman, I. I. i Skorohod, A. V. The Theory of Stochastic Processes, Springer Verlag, Berlin 1974.
2. Friedman, A. Stochastic Differential Equations, Academic, New York.
3. Stroock D. W. i Varadhan S. R. S. Multidimensional Diffusion Processes, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1979.Prowadzący: dr hab. Tomasz Szarek.

25. Procesy stochastyczne 2(wykład fakultatywny [PST2-05])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	8	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania:procesy stochastyczne 1.
1) Stochastyczne równania różniczkowe,
2) Mocna własność Markowa,
3) Zastosowania w matematyce finansowej.

26. Programowanie współbieżne(wykład specjalistyczny [PWS-06])

Specjalność	I	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.3

Zaawansowane zagadnienie programowania współbieżnego: procesy i wątki współbieżne, blokada, zagłodzenie, bezpieczeństwo, klasyczne problemy programowania współbieżnego, semafor, monitor, sekcja krytyczna, komunikacja międzyprocesowa synchroniczna i asynchroniczna, kolejki, pamięć dzielona, narzędzia dla programistów: mechanizmy w systemach Windows i Unix, biblioteka pthreads.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. M. Ben - Ari - Podstawy programowania współbieżnego i rozproszonego, WNT 1996.
2. Z. Weiss, T. Gruźlewski - Programowanie współbieżne i rozproszone w przykładach i zadaniach, WNT, Warszawa 1993.
3. W. Iszkowski, M. Maniecki - Programowanie współbieżne, WNT, Warszawa 1982.Prowadzący: dr Krzysztof Nowak.

27. Przetwarzanie obrazów cyfrowych(wykład specjalistyczny [POC-04])

Specjalność	I+Z	Poziom	9	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 L	L. pkt.	6	Socr. Code	11.3

Wymagania:znajomość języka C++, podejście obiektowe w programowaniu
Elementy systemu automatycznego widzenia. Akwizycja obrazów 2D i 3D, dyskretyzacja i kwantyzacja, model kamery. Procesor obrazu dyskretnego, odpowiedź impulsowa, konwolucja, korelacja. Dyskretna transformata Fouriera. Przetwarzanie wstępne obrazów cyfrowych, przekształcenia punktowe, filtracje przestrzenne i częstotliwościowe. Przetwarzanie obrazów kolorowych. Przekształcenia morfologiczne binarne i wieloodcieniowe i ich zastosowania. Segmentacja obrazu, progowanie, detekcja krawędzi i obszaru. Reprezentacja i opis obrazu, algorytmy szkieletyzacji, wektoryzacji, detekcji punktów krytycznych, deskryptory regionu i krawędzi, modele tekstur. Reprezentacja wielorozdzielcza obrazu, transformata falkowa. Kompresja obrazu, metody stratne i bezstratne. Zastosowania: automatyczne rozpoznawanie dokumentów, np. tekstów, obrazów medycznych i in., komercyjne standardy kompresji obrazu.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. R. C. Gonzalez, R. E. Woods, Digital Image Processing, Prentice-Hall, N.Y., 2002.
2. R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. Fundacji Postępu Telekomunikacji, Kraków, 1997.
3. C. Watkins, A. Sadun, S. Marenka, Nowoczesne metody przetwarzania obrazu, WNT, 1993.Prowadzący: dr hab. inż. Katarzyna Stąpor.

28. Rozpoznawanie obrazów(wykład specjalistyczny [ROB-04])

Specjalność	I+Z	Poziom	10	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 L	L. pkt.	6	Socr. Code	11.3

Wymagania:znajomość języka C++, podejście obiektowe w programowaniu
Elementy składowe zadania rozpoznawania. Reguła decyzyjna Bayesa. Empiryczne klasyfikatory Bayesa, klasyfikatory parametryczne, nieparametryczne, klasyfikator z estymatorem jądrowym i typu najbliższy sąsiad. Klasyfikatory liniowe, reguły uczenia: perceptronowa, minimalizacji błędu kwadratowego, maksymalizacji marginesu. Uogólnione klasyfikatory liniowe, wielomianowy, nieliniowy SVM, wielowarstwowy perceptron. Klasyfikatory definiowane przez struktury symboliczne, algorytmy strukturalnego dopasowania ciągów, grafów i sieci semantycznej. Klasyfikatory definiowane przez gramatykę, algorytm analizy syntaktycznej Earley'a, analiza z korekcją błędów. Zastosowania: automatyczne rozpoznawanie dokumentów, np. tekstów, map, obrazów medycznych, zdjęć lotniczych terenu.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. R. Duda, P. Hart, P. Stork. Pattern Classification. John Wiley & Sons, N.Y., 2002. 2. M. Kurzyński. Rozpoznawanie obiektów. Metody statystyczne. Wyd. Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997. 3. R. Tadeusiewicz, M. Flasiński. Rozpoznawanie obrazów. PWN, 1991. 4. K. Stąpor. Automatyczna klasyfikacja obiektów. Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, 2005.Prowadzący: dr hab. inż. Katarzyna Stąpor.

29. Rozwój pojęć matematycznych 1(wykład monograficzny [RPM1-04])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Podtytuł wykładu: Rozwój metod matematycznych fizyki
1. Fizyka a matematyka u Arystotelesa.
2. Teorie impetu u Scholastyków.
3. Dynamika Newtona.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Prowadzący: prof. dr hab. Jerzy Mioduszewski.

30. Rozwój pojęć matematycznych 2(wykład monograficzny [RPM2-04])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	8	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Podtytuł wykładu: Rozwój metod matematycznych fizyki
1. Mechanika teoretyczna Eulera.
2. Omówienie monografii: Levi-Civitta, Hampel, Appel, Sysłow, Banach.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Prowadzący: prof. dr hab. Jerzy Mioduszewski.

31. Statystyka dla informatyków(wykład specjalistyczny [SDI-06])

Specjalność	I	Poziom	8	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.2

Zadanie identyfikacji modelu statystycznego. Metody estymacji parametrycznej w różnych modelach statystycznych. Estymacja nieparametryczna parametrów rozkładu, funkcji gęstości. Estymacja funkcji regresji w modelu liniowym i nieliniowym, diagnostyka dopasowania, przedziały ufności dla predykcji. Weryfikacja hipotez statystycznych, standardowe parametryczne testy istotności w modelu normalnym, wybrane testy nieparametryczne, porównanie rozkładów w wielu populacjach, test Wilcoxona-Manna-Whitneya. Test dla zmiennych połączonych. Testy normalności. Metody wielokrotnych porównań. Metody bootstrapowe, testy permutacyjne, estymacja parametrów rozkładu. Analiza wariancji. Wstęp do teorii statystycznych funkcji decyzyjnych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. L. Gajek, M. Kałuszka: Wnioskowanie statystyczne. PWN, Warszawa, 2000.
2. J. Greń: Statystyka matematyczna. Podręcznik programowany. PWN, Warszawa, 1987.
3. R. Magiera: Modele i metody statystyki matematycznej. GiS, Wrocław, 2002.
4. Cz. Domański, K. Pruska: Nieklasyczne metody statystyczne. PWE, Warszawa, 2000.
5. M. Krzyśko: Statystyka matematyczna. Wyd. Naukowe UAM, Poznań, 1996.Prowadzący: dr hab. inż. Katarzyna Stąpor.

32. Statystyka finansowa 1(wykład specjalistyczny [STF1-05])

Specjalność	F+Z	Poziom	8	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.2

Wymagania wstępne:Statystyka 1.
1.Dane finansowe-statystyczne metody analizy.
2.Modele rynków finansowych.
3.Statystyczne modelowanie wybranych procesów finansowych.
4.Finansowe szeregi czasowe -modele liniowe i nieliniowe.
5.Testy służące identyfikacji szeregów czasowych.
6.Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych wybranych procesów finansowych.
7.Wykorzystanie pakietów statystycznych do analizy aktualnych procesów finansowych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. E. Nowak, Matematyka i statystyka finansowa, Warszawa, 1997.
2. A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, PWN, Warszawa, 1998.
3. K. Jajuga, T. Jajuga, Jak inwestować w papiery wartościowe, PWN, Warszawa, 1994.
4. W. Tarczyński, Rynki kapitałowe, Warszawa, 1997.
5. E. Nowak, Prognozowanie gospodarcze, Warszawa, 1998. 6. Jackson M. Staunton M ,Zaawansowane modele finansowe z wykorzystaniem Excela i VBA, Gliwice ,Wydawnictwo Helion,2004.
7. Domański Cz. ,Pruska K,Nieklasyczne metody statystyczne PWE ,W-wa 2000.Prowadzący: dr Irena Wistuba.

33. Statystyka finansowa 2(wykład specjalistyczny [STF2-06])

Specjalność	F+Z	Poziom	9	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.2

Wymagania wstępne:Statystyka finansowa 1.
1.Analiza portfelowa- stopa zwrotu, ryzyko inwestycji ,portfel papierów wartościowych.
2.Rynek finansowy -model Markowitza.
3.Statystyczna analiza ryzyka portfela.
4.Metody optymalizacji portfela.
5.Portfel Markowitza.
6.Miary ryzyka rynkowego.
7.Dynamiczne modelowanie wybranych wskażników finansowych rynku za pomocą różnych modeli autoregresyjnych.
8.Wykorzystanie pakietów statystycznych do analizy aktualnych procesów finansowych.

34. Statystyka matematyczna 2(wykład fakultatywny [STM2-05])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	8	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 L	L. pkt.	6	Socr. Code	11.2

Wymagania:statystyka matematyczna 1.
Teoria statystycznych funkcji decyzyjnych i jej zastosowanie. Kryteria i różne metody estymacji parametrów w różnych modelach statystycznych. Testowanie hipotez statystycznych - wybrane testy parametryczne i nieparametryczne.
Teoria i metody dużych prób. Modele liniowe - estymacja i testowanie hipotez. Analiza wariancji i kowariancji. Analiza wielowymiarowa - estymacja i wielowymiarowe testy statystyczne. Analiza dyskryminacji. Analiza kanoniczna i analiza czynnikowa. Przykłady zastosowania statystyki matematycznej w rozwiązywaniu nowych problemów badawczych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. J. Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, 1996.
2. E. L. Lehmann, Testowanie hipotez statystycznych, PWN, 1968.
3. E. L. Lehmann, Teoria estymacji punktowej, PWN, 1991.
4. C. R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, 1982. 5. Gajek L, Kałuszka M, Wnioskowanie statystyczne ,WNT ,W-wa 2000. 6. Krzyśko M, Wielowymiarowa statystyka matematyczna ,WN UAM Poznań 1996. 7. Maliński M, Weryfikacja hipotez statystycznych wspomagana komputerowo .Wydawnictwo Politechniki Śląskiej ,Gliwice 2004.Prowadzący: dr Irena Wistuba.

35. Teoria fraktali(wykład monograficzny [TFR-02])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Fraktale można zdefiniować jako punkty stale pewnych odwzorowań zbiorów, które nazywamy iterowanymi układami funkcyjnymi. Dają one wygodny punkt wyjścia do konstrukcji opisu fraktali. W szczególności pozwalaja na znalezienie efektywnych wzorów dla wyznaczania wymiaru fraktali. Z reguły nie jest to liczba całkowita i stąd pochodzi nazwa fraktal.
Na wykładzie będą omawiane następujące zagadnienia:
1. Własności przestrzeni $\mathcal F$ , której elementami są wypukłe i ograniczone podzbiory pewnej przestrzeni metrycznej.
2. Metryka Hausdorfa w przestrzeni $\mathcal F$ .
3. Definicja iterowanych układów funkcyjnych i konstrukcja fractali.
4. Wymiary hausdorfa i Minkowskiego zbiorów.
5. Wzór Morana dla wymiaru Minkowskiego fraktali.
6. Konstrukcja miar fraktalnych.
7. wymiary miar fraktalnych.
8. Zastosowania w teorii chaosu.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. M. Barnsley, Fractals Everywhere, Academic Press, New York 1988.
2. J. Kudrewicz, Fraktale i chaos, WNT, Warszawa 1996.
3. A. Lasota, M. C. Mckey, Chaos, Fractals and Noise, Springer Verlag, New York 1995.
4. H.-O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe, Granice chaosu. Fraktale t. I, PWN, Warszawa 1995.Prowadzący: prof. dr hab. Andrzej Lasota.

36. Teoria Galois(wykład fakultatywny [TGL-02])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	6	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Rozszerzenia algebraiczne (przypomnienie). Ciała rozkładu wielomianu. Algebraiczne domknięcie ciała. Rozszerzenia rozdzielcze, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym. Rozszerzenia normalne. Ciała skończone. Automorfizmy ciał, grupa Galois. Rozszerzenia typu Galois, podstawowe twierdzenie teorii Galois. Rozszerzenia cykliczne, abelowe, rozwiązalne oraz pierwiastnikowe. Zastosowania teorii Galois: Zasadnicze Twierdzenie Algebry, konstrukcje geometryczne, rozwiązalność równań wielomianowych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN 1978.
2. A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PWN, 1987.
3. J. Browkin, Teoria ciał, PWN, 1978.
4. S. Lang, Algebra, PWN, 1973.
5. P. Morandi, Field and Galois Theory, Graduate Texts in Mathematics 167, Springer-Verlag 1996.
6. J. Rotman, Galois Theory, Universitext, Springer-Verlag 1990.
7. W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, Skrypt Uniwesytetu Wrocławskiego 1983.Prowadzący: dr hab. Andrzej Sładek prof. UŚ.

37. Teoria informacji(wykład specjalistyczny [TIN-06])

Specjalność	I+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 L	L. pkt.	6	Socr. Code	11.3

Źródło informacji. Entropia źródła informacji.
Kanał komunikacyjny. Informacja wzajemna.
Pojemność kanału komunikacyjnego.
Kodowanie źródłowe i kanałowe.
Kody zagęszczania danych.
Kody transmisji danych. Kody korygujące błędy.
Kody kompresji danych.
Zastosowania teorii informacji

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. A. Dąbrowski, O teorii informacji, WSiP, 1974.
2. S. Haykin, Systemy telekomunikacyjne, WKiŁ, 1998.
3. R.G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKiŁ.
4. J. Szabatin, Podstawy teorii sygnałów, WKiŁ, 2000.Prowadzący: dr Jacek Uryga.

38. Teoria i praktyka podejmowania decyzji(wykład specjalistyczny [TPD-06])

Specjalność	I+F+Z	Poziom	5	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Cel wykładu:Celem wykładu jest zapoznanie z problematyką, modelowaniem i sposobami rozwiązywania problemów decyzyjnych.
Program wykładu:
Procesy decyzyjne, klasyfikacja podejść, aspekty psychologiczne.
Modelowanie matematyczne problemów ekonomicznych.
Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności i ryzyka.
Decyzje przy wielu kryteriach oceny.
Decyzje grupowe.
Informatyczne systemy wspomagania decyzji.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. Miller D.W., Starr M.K.: Praktyka i teoria decyzji. PWN 1971.
2. Szapiro T., Co decyduje o decyzji, PWN, 1993.
3. Tyszka T., Analiza decyzyjna i psychologia decyzji, PWN, 1986Prowadzący: dr Sebastian Sitarz.

39. Teoria i zastosowania modeli ekonometrycznych(wykład specjalistyczny [TZM-06])

Specjalność	F+Z	Poziom	10	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania wstępne:Statystyka 1.
1. Kryteria selekcji modeli ekonometrycznych.
2. Modele liniowe, estymacja parametrów modeli. Wnioskowanie statystyczne w modelach liniowych.
3. Jednorównaniowe i wielorównaniowe liniowe modele ekonometryczne.
4. Nieliniowe modele ekonometryczne.
5. Modele o parametrach zmieniających się w czasie.
6. Modele budowane przy założeniu racjonalnych oczekiwań co do przyszłości.
7. Modele układów ekonomicznych działających racjonalnie.
8. Wnioskowanie i prognozowanie na podstawie różnych modeli ekonometrycznych.
9. Wskażnik giełdy jako jednorównaniowy model ekonometryczny.
10. Modele wyceny nieruchomości.
11. Wykorzystanie pakietów statystycznych do analizy aktualnych problemów ekonometrycznych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. Barczak A, Biolik J ,Podstawy ekonometrii, Katowice 1998.
2. Charemza D, Dedeman D, Nowa ekonometria, PWE 1997.
3. Chow G,C, Ekonometria PWN 1995.
4. Kolupa M, Plebaniak J, Budowa portfela lokat, PWE 2000.
5. Nowak E ,Prognozowanie gospodarcze , W-wa 1998.
6. SGH Warszawa Ekonometria ,2003.
7. Rao C.R, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN ,1982.Prowadzący: dr Irena Wistuba.

40. Teoria liczb(wykład fakultatywny [TLB-03])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	5	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Liczby pierwsze i ich rozmieszczenie:funkcja $\pi(x)$ i jej własności, nierówność Czebyszewa, postulat Bertranda, funkcja zeta Riemanna i jej związek z rozmieszczeniem liczb pierwszych, liczby Fermata i Mersenne'a, test Lucasa-Lehmera, rekordowe liczby pierwsze.
Podstawowe funkcje arytmetyczne:funkcje arytmetyczne, funkcje multyplikatywne, splot Dirichleta, wzór Möbiusa, wartości podstawowych funkcji arytmetycznych.
Struktura grupy $U(\mathbb{Z}_n)$ :struktura grupy $U(\mathbb{Z}_{p^k})$ , (gdzie jest liczbą pierwszą), pierwiastki pierwotne modulo , indeksy i ich zastosowania, reszty stopnia modulo .
Reszty kwadratowe i prawo wzajemności:reszty kwadratowe, symbol Legendre'a, kryterium Eulera, lemat Gaussa, prawo wzajemności reszt kwadratowych i jego uzupełnienia, symbol Jacobiego.
Kwadratowe sumy Gaussa:kwadratowe sumy Gaussa i ich własności, zastosowanie do dowodu prawa wzajemności reszt kwadratowych.
Aproksymacje diofantyczne:ułamki łańcuchowe i ich redukty, rozwijanie liczb rzeczywistych na ułamki łańcuchowe arytmetyczne, prawo najlepszego przybliżenia, twierdzenie Hurwitza, liczby algebraiczne i przestępne, twierdzenie Liouville'a.
Analiza diofantyczna:równania diofantyczne stopnia pierwszego, równanie Pitagorasa, równanie Pella, wybrane równania eliptyczne, rozkłady liczb naturalnych na sumy jednakowych potęg, dowód Wielkiego Twierdzenia Fermata dla .

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. K. Ireland, M. Rosen, A classical introduction to modern number theory. 2nd ed., Springer Verlag 1998.
2. G. H. Hardy, E. M. Wright, An introduction to the theory of numbers. 4th ed., Clarendon Press 1960.
3. W. Narkiewicz, Teoria Liczb, PWN, Warszawa 1977.Prowadzący: prof. dr hab. Kazimierz Szymiczek.

41. Teoria mnogości(wykład fakultatywny [TMN-02])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	5	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Aksjomaty teorii mnogości, pewnik wyboru. Liczby porządkowe, liczby naturalne, liczba $\omega.$ Indukcja pozaskończona. Arytmetyka liczb porządkowych. Liczby kardynalne, hierarchia alefów. Arytmetyka liczb kardynalnych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. A.Błaszczyk, S.Turek, Elementy teorii mnogości ( w przygotowaniu).
2. K.Kunen, Set Theory. An introduction to independence proofs, Studies in Logic an the Foundations of Mathematics 102, North-Holland 1980.
3. K.Kuratowski, A.Mostowski, Teoria mnogości, Monografie Matematyczne 27, Warszawa 1978.Prowadzący: prof. dr hab. Aleksander Błaszczyk.

42. Topologia a ekonomia(wykład specjalistyczny [TEK-04])

Specjalność	F+Z	Poziom	5	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wykład zawiera zastosowania topologii w ekonomii. Pierwsza część wykładu bazuje na Walrasowskim podejściu do matematycznej ekonomii. Na modelu Arrowa-Debreu gospodarki konkurencyjnej rozwiązana będzie hipoteza o istnieniu równowagi konkurencyjnej. Omawiane będą miedzy innymi następujące pojęcia: przestrzeń towarów, relacje preferencji i porządek liniowy, twierdzenie Debreu o istnieniu funkcji użyteczności, multifunkcje zbioru budżetowego, popytu i podaży, Prawo Walrasa. W drugiej części wykładu zostanie udowodnione twierdzenie o sygnaturach. Jako wnioski z tego twierdzenia otrzymamy twierdzenie Nasha o równowadze, minimaksowe twierdzenie von Neumanna i twierdzenie Gale'a-Nikaido, za pomocą którego zostanie udowodnione istnienie równowagi w modelu Arrowa-Debreu.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. J. Dugundji, A. Granas, Fixed Point Theory, PWN, Warszawa, 1982.
2. E. Panek, Ekonomia Matematyczna, PWN, Warszawa, 2003.Prowadzący: prof. dr hab. Władysław Kulpa.

43. Topologia i geometria różniczkowa(wykład fakultatywny [TGR-06])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	6	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania wstępne:Algebra liniowa z geometrią i Analiza matematyczna
Rozmaitości, struktura różniczkowa na rozmaitościach. Przestrzeń styczna do rozmaitości -różne definicje. Wiązki wektorowe i tensorowe. Pola wektorowe i tensorowe. Koneksja liniowa. Przesunięcie równoległe. Pochodna kowariantna pól tensorowych. Grupy i algebry Liego. Metryka Riemannowska.
Formy różniczkowe. Formy zamknięte i zupełne - Lemat Poincare. Kohomologia de Rhama i jej związki z topologią (np.ciąg Mayera-Vietorisa, charakterystyka Eulera, twierdzenie Jordana).

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, tom I, Publish or Perish, Berkeley 1979.
2. J. Gancarzewicz, B. Opozda, Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2003.
3. J. Gancarzewicz, Geometria różniczkowa, PWN, Warszawa 1987.
4. K. Maurin, Analiza Matematyczna, tom 1 i 2, PWN, Warszawa 1977.Prowadzący: dr Michał Machura.

44. Ubezpieczenia majątkowe(wykład specjalistyczny [UMA-05])

Specjalność	F+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania:Rachunek prawdopodobieństwa 1Alub Rachunek prawdopodobieństwa 1B.
Rozkłady występujące w ubezpieczeniach. Rozkłady ciężkoogonowe i lekkoogonowe. Funkcje generujące momenty i kumulanty. Model indywidualnego ryzyka. Model kolektywnego ryzyka. Rozkłady złożone łącznej wartości szkód. Wzór Panjera. Podział ryzyka i teoria użyteczności. Aproksymacja rozkładu łącznej wartości szkód i kalkulacja składki. Proces nadwyżki ubezpieczyciela. Prawdopodobieństwo ruiny i współczynnik dopasowania.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. W. Otto, Ubezpieczenia majątkowe, WNT, Warszawa 2004.
2. T. Michalski, K. Twardowska, B. Tylutki, Matematyka w ubezpieczeniach, Wydawnictwo Placet, Warszawa 2005.
3. T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer, Berlin 2004.Prowadzący: dr Tomasz Kulpa.

45. Ubezpieczenia na życie(wykład specjalistyczny [UBZ-05])

Specjalność	F+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania:rachunek prawdopodobieństwa 1Alub rachunek prawdopodobieństwa 1B.
Elementy modelu demograficznego, tablice trwania życia. Ubezpieczenia na życie, na dożycie, na życie i dożycie. Renty życiowe. Składki i rezerwy składek netto. Składki i rezerwy brutto. Ubezpieczenia grupowe. Zastosowanie równań funkcyjnych w zagadnieniach modelu demograficznego.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. B. Błaszczyszyn, T. Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie, WNT, Warszawa 2004.
2. N. L. Bowers, H. U. Gerber, J. C. Hickman, D. A. Jones, C. J. Nesbitt, Actuarial Mathematics, The Society Of Actuaries, Itasca, Ill., 1986.
3. H. U. Gerber, Life insurance mathematics, Springer Verlag, 1995.
4. M. Skałba, Matematyka w ubezpieczeniach, WNT, 1999.
5. A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, 1998.Prowadzący: dr hab. Maciej Sablik.

46. Układy dynamiczne 1(wykład monograficzny [UDN1-06])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	7	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Przestrzeń fazowa, ewolucja w czasie. Orbity, zbiory graniczne i portrety fazowe. Położenia równowagi, orbity okresowe, orbity homo- i heterokliniczne. Klasyfikacja punktów stacjonarnych układów liniowych. Linearyzacja w pobliżu położenia równowagi. Zbiory niezmiennicze, atraktory, stabilność zbiorów niezmienniczych i punktów stacjonarnych. Równoważność układów dynamicznych; klasyfikacja Denjoy homeomorfizmów okręgu. Sporządzanie portretów fazowych dwuwymiarowych układów hamiltonowskich i układów typu drapieżnik-ofiara; teoria Poincare-Bendixsona. Trajektorie bilardów matematyczntch w obszarach wypukłych i algebraicznych homomorfizmów torusa.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. W. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975.
2. V.I. Arnold, Mathematical methods of classical mechanics, 2nd ed., Springer, New York, 1989.
3. C. Chicone, Ordinary Differential Equations with Applications, Springer, New York, 1999.
4. S.-N. Chow, J. K. Hale, Methods of Bufurcation Theory, Springer-Verlag.
5. R.L. Devaney, An introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd ed., Addison-Wesley, Redwood City, 1989.
6. J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, New York, 1983.
7. P. Hartman, Ordinary Differential Equations, Wiley, New York, 1964.
8. Yu.A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer-Verlag, New York, 2004.
9. A. Pelczar, Wstęp do teorii równań różniczkowych, Część I i II, PWN, Warszawa, 1989.
10. K. Petersen, Ergodic Theory, Cambridge University Press, 1989.
11. F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems,. Springer-Verlag, 1996.
12. W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, PWN, Warszawa, 1982.Prowadzący: dr Krzysztof Łoskot.

47. Układy dynamiczne 2(wykład monograficzny [UDN2-06])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	8	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania wstępne:Układy dynamiczne 1.
Twierdzenie Grobmana-Hartmana. Teoria bifurkacji dla równań różniczkowych zwyczajnych i dla odwzorowań. Stabilność rozwiązań okresowych równań różniczkowych zwyczajnych. Rozmaitość Centralna i redukcja do formy normalnej. Miary niezmiennicze i ergodyczne własności układów dynamicznych: przykłady i ergodyczne własności układów dynamicznych z miarą niezmienniczą; Indywidualne i Statystyczne Twierdzenia Ergodyczne, twierdzenie Kryłowa-Bogoliubowa, związki ze stacjonarnymi procesami stochastycznymi i z teorią iterowanych układów funkcyjnych z prawdopodobieństwami.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
Jak do wykładuUkłady dynamiczne 1.Prowadzący: dr Krzysztof Łoskot.

48. Wprowadzenie do logiki rozmytej(wykład monograficzny [WLR-03])

Specjalność	I+T+Z	Poziom	6	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Zbiory rozmyte. Podstawowe własnosci oraz operacje na zbiorach rozmytych. Zasada rozszerzania.
Wielowartościowe spójniki logiczne stosowane w logice rozmytej. Negacje rozmyte, normy i konormy trójkątne, implikacje rozmyte; operatory agregujące.
Liczby rozmyte. Definicja i własności. Operacje arytmetyczne na liczbach rozmytych.
Relacje rozmyte. Działania na relacjach rozmytych; sup -* złożenie relacji rozmytych.
Podstawy wnioskowania przybliżonego. Uogólnione reguły wnioskowania (reguła modus ponens, modus tollens).
Systemy rozmyte. Kontrolery oparte na logice rozmytej. Zastosowania poznanych pojęć w praktyce.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. Hung T. Nguyen, Elbert A. Walker, A First Course in Fuzzy Logic, Chapman & HallRC, Boca Raton 2000.
2. George J. Klir, Bo Yuan, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Theory and Applications., Prentice Hall, New Jersey 1995.
3. Ronald R. Yager, Dimitr P. Filev, Podstawy modelowania i sterowania rozmytego, WNT, Warszawa 1995.
4. Józef Drewniak, Podstawy teorii zbiorów rozmytych, Skrypt UŚ nr 347, Katowice 1984.
5. Andrzej Łachwa, Rozmyty swiat zbiorów, liczb, relacji, faktów, reguł i decyzji, Akademicka Oficyna Wydawnicz EXIT, Warszawa 2001.Prowadzący: dr Michał Baczyński.

49. Wstęp do matematyki finansowej(wykład specjalistyczny [WMF-02])

Specjalność	F+Z	Poziom	5	Status	W
L. godz. tyg.	2 W + 2 Ćw	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania:analiza matematyczna 1-4.
Wartość pieniądza w czasie, modele akumulacji kapitału. Dyskonto matematyczne i dyskonto handlowe. Modele spłaty długów. Renty kapitałowe. Wycena papierów wartościowych i ocena projektów inwestycyjnych. Schematy amortyzacji. Elementy analizy portfelowej.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. M. Capiński, T. Zastawniak, Mathematics for Finance, Springer-Verlag 2003.
2. M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa 2005.
3. E. Smaga, Arytmetyka finansowa, WN PWN, Warszawa-Kraków, 2000.
4. M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa, 2000.
5. A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, Warszawa, 1998.Prowadzący: dr hab. Maciej Sablik prof. UŚ.

50. Wybrane elementy teorii równań różniczkowych i całkowych(wykład fakultatywny [ZRC-04])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	5	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wiadomości wstępne:Twierdzenia o punkcie stałym Brouwera i Schaudera. Przykłady zastosowania twierdzenia Schaudera w teorii równań całkowych i równań różniczkowych zwyczajnych. Lemat Gronwalla i kryterium Osgooda jako przykłady twierdzeń gwarantujących jednoznaczność rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych. Twierdzenia o silnych i słabych nierównościach różniczkowych dla równań zwyczajnych. Twierdzenia o ciągłej zależności od parametru i warunku początkowego. Przybliżone metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
Wprowadzenie do teorii stabilności:Podstawowe definicje teorii stabilności. Pojęcie funkcji Lapunowa. Trzy twierdzenia Lapunowa o stabilności. Zasada Niezmienniczości LaSalle'a. Przykłady funkcji Lapunowa w równaniach zwyczajnych i prostych równaniach cząstkowych.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. D.Gilbarg, N.S.Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag, Berlin, 1983.
2. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa, 1989.
3. I.G. Pietrowski, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1967.
4. J.P. La Salle, S. Lefschetz, Zarys teorii stabilności Lapunowa i jego metody bezpośredniej, PWN, Warszawa, 1966.Prowadzący: prof. dr hab. Tomasz Dłotko.

51. Wybrane zagadnienia kombinatoryki(wykład monograficzny [WZK-06])

Specjalność	I+N+F+T+Z	Poziom	6	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

1. Twierdzenie Ramsey'a w wersji nieskończonej i w wersji skończonej.
2. Liczby Ramsey'a, oszacowania górne i oszacowania dolne (twierdzenie Erdösa).
3. Zastosowania liczb Ramsey'a (twierdzenie Erdösa-Szekeresa).
4. Twierdzenie van der Waerdena o postępach arytmetycznych (wersja skończona i wersja nieskończona).
5. Twirdzenie Halesa-Jewetta o prostych kombinatorycznych.
6. Uogólnienia twierdzenia Ramsey'a na zbiory nieprzeliczalne (twierdzenie Erdösa-Rado, twierdzenie Duschnika-Millera).

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. A.Błaszczyk, S.Turek, "Elementy teorii mnogości" ( w przygotowaniu).
2. P.Erdös, A.Hajnal, A.Mate, R.Rado, "Combinatorial set theory:prtition relations for cardinals" , Akadnmiai Kiado, Budapest 1984.
3. W.Lipski, W.Marek, "Analiza kombinatoryczna", Biblioteka Matematyczna 59, Warszawa 1986.Prowadzący: prof dr hab. Aleksander Błaszczyk.

52. Wycena pochodnych instrumentów finansowych(wykład specjalistyczny [WIF-06])

Specjalność	F+Z	Poziom	9	Status	W
L. godz. tyg.	2 W+ 2 Ćw.	L. pkt.	6	Socr. Code	11.1

Wymagania wstępne:Wstęp do matematyki finansowej, Procesy stochastyczne..
Podstawowe instrumenty pochodne. Arbitrażowa metoda wyceny. Kontrakty forward i futures. Opcje- ogólne własności, opcje europejskie i amerykańskie, wycena opcji, opcje egzotyczne. Inżynieria finansowa- zabezpieczenie finansowe, strategie finansowe. Kontrakty wymiany. Ogólne struktury terminowe.

Zaliczenie przedmiotu: egzamin.Literatura:
1. M.Capiński, T.Zastawniak, Mathematics for Finance, Springer-Verlag 2003.
2. J.Jakubowski, A.Palczewski, M.Rutkowski, Ł.Stettner, Matematyka finansowa, instrumenty pochodne, WNT 2003.
3. P.Jaworski, J.Micał, Modelowanie matematyczne w finansach i ubezpieczeniach, Poltext 2005.
4. R.Korn, E.Korn, Option Princing and Portfolio Optimization, AMS 2001.
5. M.Musiela, M.Rutkowski, Martingale Methods in Financial Modelling, Springer 1997.
6. S.R.Pliska, Wprowadzenie do matematyki finansowej, modele z czasem dyskretnym ( Introduction to Mathematical Finance. Discrete Time Models ), WNT 2005.
7. R.Steiner, Kalkulacje finansowe ( Mastering Financial Calculations ), Dom Wydawniczy ABC 2000.
8. W.Tarczyński, M.Zwolanowski, Inżynieria finansowa, Placet 1999.
9. A.Weron, R.Weron, Inżynieria finansowa,WNT 1998.Prowadzący: dr Maria Górnioczek.

About this document ...

Next:About this document ...

kk 2006-02-22

Instytut Matematyki 40-007 Katowice, ul. Bankowa 14 tel./fax (032) 258-29-76 e-mail: im@ux2.math.us.edu.pl

Instytut Matematyki
40-007 Katowice, ul. Bankowa 14
tel./fax (032) 258-29-76
e-mail: im@ux2.math.us.edu.pl