M I A R Y I O P E R A T O R Y
Regularność miar skończonych. Twierdzenie Ulama. Twierdzenie
Riesza-Skorochoda.
Norma Wassersteina. Zbieżność słaba i twierdzenie Aleksandrowa.
Twierdzenie
Prochorowa. Splot miar. Zbiory zerowe Christensena.
Miara wektorowa, jej wahanie i półwahanie. Całka względem
miary
wektorowej. Zwartość
i słaba zbieżność w przestrzeni l1.
Szeregi wyrwane w
przestrzeni unormowanej. Miary
wektorowe przeliczalnie addytywne. Widmo i promień spektralny
operatora.
Operator
sprzężony i samosprzężony. Twierdzenie spektralne i rachunek funkcyjny
dla
operatorów
samosprzężonych.
1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna,
Monografie Matematyczne
49, Państwowe
Wydawnictwo Naukowe 1969.
2. P. Billingsley, Convergence
of probability
measures, John Wiley & Sons 1968.
3. V.I. Bogachev, Measure theory,
Springer 2007.
4. J.P.R. Christensen, Topology and Borel structure,
North-Holland
Mathematical Studies
10, North-Holland Publishing Company & American Elsevier
Publishing Company
1974.
5. J. Diestel, J.J. Uhl, Jr., Vector measures,
Mathematical
Surveys 15, American
Mathematical Society 1977.
6. R.M. Dudley, Real analysis and probability,
Cambridge studies
in advanced
mathematics 74, Cambridge University Press 2007.
7. I.I. Gikhman, A.V. Skorokhod, The theory of
stochastic processes.
I, Springer-Verlag
2004 [Wydanie oryginalne w jezyku rosyjskim: Nauka, Moscow 1971].
8. W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy
matematycznej,
Biblioteka Matematyczna 36,
Panstwowe Wydawnictwo Naukowe 1982.
9. M. Loève, Probability
theory I,
Graduate Texts in Mathematics 45, Springer-Verlag
1977.
10. St. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji
rzeczywistych, Biblioteka
Matematyczna 46,
Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1976. [Wydanie
angielskie: An
introduction to the theory of real functions, John Wiley & Sons
1988.]
11. Tsoy-Wo Ma, Banach-Hilbert spaces, vector
measures and group
representations,
World Scientific 2002.
12. K. Maurin, Methods of Hilbert spaces,
Monografie Matematyczne
45, PWN-Polish
Scientific Publishers 1972.
13. K.R. Parthasarathy, Probability measures on
metric spaces,
Academic Press 1967.
14. W. Rudin, Functional analysis,
McGraw-Hill 1991.
[Wydanie polskie: Analiza
funkcjonalna, Wydawnictwo Naukowe PWN 2001.]