Definicja: Funkcją wymierną nazywamy funkcję postaci f(x)=P(x)/Q(x), gdzie P(x) i Q(x) są wielomianami, zaś x należy R \ {x: Q(x)=0}
|
Najprostszą z funkcji wymiernych jest proporcjonalność odwrotna y = a/x,
gdzie x należy do R\{0} natomiast a jest ustaloną liczbą rzeczywistą różną od zera.
Oto przykłady innych funkcji wymiernych:
- F(x) = x-1, dziedziną funkcji jest zbiór R.
- F(x) = 1 + 3/x, dziedziną funkcji jest zbiór R\{0}.
- F(x) = -2/(x + 2), dziedziną funkcji jest zbiór R\{-2}.
- F(x) = (x2 + 8)/(x2 - 1), dziedziną funkcji
jest zbiór R\{1,-1}.
- F(x) = (x3 - 8)/x2, dziedziną funkcji jest zbiór R\{0}.
Należy zauważyć, że każdy wielomian jest funkcją wymierną, ponieważ można go przedstawić w postaci ilorazu dwóch wielomianów.
Na przykład:
F(x)=1/2x3-2x+3=(x3-4x+6)/2, dziedziną funkcji jest zbiór R, P(x)=x3-4x+6, Q(x)=2, st. Q(x)=0.
Nie każda funkcja wymierna jest wielomianem, np. F(x)=3x/x2-x+1, dziedziną funkcji R.
Zapraszam na następną stronę