Podstawy logiki i teorii mnogości Matematyka I, studia zaoczne
(30 godzin)
Logika zdań: Składnia. Wartości logiczne, pojęcie tautologii.
Table prawdziwościowe. Reguły inferencji. Metoda tablic analitycznych.
Logika kwantyfikatorów: Składnia. Metoda tablic analitycznych.
Zastosowanie logiki kwantyfikatorów do dowodów matematycznych.
Zbiory. Podstawowe działania na zbiorach i
ich własności. Algebra zbiorów. Działania uogólnione.
Relacje równoważności, klasy abstrakcji, partycje. Przykłady
konstrukcji wykorzystujących relacje równoważności.
Relacje częściowego i
liniowego porządku. Element najmniejszy, najwiekszy, minimalny
i maksymalny. Kresy. Lemat Kuratowskiego-Zorna.
Relacje dobrze porządkujące. Liczby porządkowe. Pewnik wyboru.
Twierdzeie Zermelo o dobrym uporządkowaniu.
Funkcje i ich podstawowe
własnosci. Bijekcja. Funkcja odwrotna. Obrazy i przeciwobrazy.
Równoliczność zbiorów. Moc zbioru,
liczby kardynalne. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Podstawowe
prawa arytmetyki liczb kardynalnych. Twierdzenie Cantora-Bernsteina.
Zbiór potęgowy. Twierdzenie Cantora i jego konsekwencje.