Podstawy logiki i teorii mnogości
Matematyka I, studia zaoczne
(30 godzin)


  1. Logika zdań: Składnia. Wartości logiczne, pojęcie tautologii. Table prawdziwościowe. Reguły inferencji. Metoda tablic analitycznych.
  2. Logika kwantyfikatorów: Składnia. Metoda tablic analitycznych.
  3. Zastosowanie logiki kwantyfikatorów do dowodów matematycznych.
  4. Zbiory. Podstawowe działania na zbiorach i ich własności. Algebra zbiorów. Działania uogólnione. 
  5. Relacje równoważności, klasy abstrakcji, partycje. Przykłady konstrukcji wykorzystujących relacje równoważności. 
  6. Relacje częściowego i liniowego porządku. Element najmniejszy, najwiekszy, minimalny i maksymalny. Kresy. Lemat Kuratowskiego-Zorna.
  7. Relacje dobrze porządkujące. Liczby porządkowe. Pewnik wyboru. Twierdzeie Zermelo o dobrym uporządkowaniu.
  8. Funkcje i ich podstawowe własnosci. Bijekcja. Funkcja odwrotna. Obrazy i przeciwobrazy.
  9. Równoliczność zbiorów. Moc zbioru, liczby kardynalne. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Podstawowe prawa arytmetyki liczb kardynalnych. Twierdzenie Cantora-Bernsteina. Zbiór potęgowy. Twierdzenie Cantora i jego konsekwencje.


Powrót