Logika dla Informatyków

  1. Logika zdań. Składnia. Semantyka, pojęcie tautologii. Aksjomatyzacja logiki zdań, pojęcie dowodu i tezy. Informacja o innych systemach dowodzenia -- rezolucja, rachunek sekwentów.
  2. Logika kwantyfikatorów. Składnia. Aksjomatyzacja logiki kwantyfikatorów. Przykadowe tezy.
  3. Elementy teorii zbiorów. Zbiory, działania na zbiorach i ich wasnosci. Algebra zbiorów. Działania uogólnione. Pojecie relacji.
  4. Funkcje. Funkcje i ich podstawowe własnosci. Bijekcja. Funkcja odwrotna. Obrazy i przeciwobrazy.
  5. Relacje równoważności. Relacja równoważności, klasy abstrakcji. Podział zbioru.
  6. Relacje częściowego porządku. Relacja częściowego i liniowego porządku. Słowa, porządek prefiksowy i leksykograficzny. Drzewa. Element najmniejszy, najwiekszy, minimalny i maksymalny. Kresy. Kraty i algebry Boole'a -- podstawowe definicje i przykady.
  7. Elementy teorii mocy. Równoliczność zbiorów. Moc zbioru, liczby kardynalne. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. Podstawowe prawa arytmetyki liczb kardynalnych.

Powrót