\documentclass [12pt,a4paper,onecolumn]{article}
\usepackage{latexsym}
\usepackage[MeX]{polski}
\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{textcomp}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}
\usepackage{tikz}
%\usepackage{wrapfig}
\usetikzlibrary{arrows}
\usepackage[all]{xy}

\author{Paweł Kozyra}
\title{Kolokwium nr 2 z LaTeX}
\date{2 stycznia 2019 r.}

\newcommand{\draw}[1]{
	\begin{tikzpicture}
\draw [blue] (-#1,-#1) rectangle (#1,#1);
\draw [green] (0,0) circle [radius=#1];
\draw[red] (-#1,0) -- (0,#1);
\draw[red] (0,#1) -- (#1,0);
\draw[red] (#1,0) -- (0,-#1);
\draw[red] (0,-#1) -- (-#1,0);
\end{tikzpicture}}


\begin{document}
\maketitle

\begin{enumerate}
	
	\item Utwórz następującą tabelę:\\
	\begin{tabular}{|r|r|c|l|l|}\hline
	11 & 121 & \multicolumn{3}{|c|}{}\\
	\cline{1-3}
	 1 & 22 & 23 &\multicolumn{2}{|c|}{}\\
	\cline{2-4}
	\multicolumn{2}{|c|}{} & 33 & 34 & 3 \\
	\cline{3-5}
	 \multicolumn{3}{|c|}{} & 444 & 45\\
	\hline
\end{tabular}\\{\color{red}(\textbf{5})}

\item Zapisz poniższe wzory funkcji, tak aby znaki równości były ustawione w jednej linii, a drugi wzór nie został ponumerowany:
\begin{eqnarray}
f^m_n(x) &=& \left\{ \begin{array}{ll}
\sum\limits_{\substack{0<i\leq m\\ j\in I_n}} {m+n \choose i+j} \frac{x^i\cdot\ln(x)^j}{\int_0^{x^j} e^{\sin(t)}dt},& \textrm{ dla $x>0$}\\
\iint\limits_{[0;m]\times[0;n)} \exp(s\cdot x+t)ds dt,& \textrm{ dla $x\leq 0$}
\end{array} \right.\\
g(x) &=& \frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4+x}}}}\nonumber
\end{eqnarray}
{\color{red}(\textbf{6})}

\item Dodaj w preambule pakiet \verb+xy+ z opcją \verb+all+.
Wiedząc, że efektem kompilacji poniższego kodu
\begin{verbatim}
\begin{displaymath}
\xymatrix{
 & A \ar[d]^{d} \ar[dr]^{dp} & & \\
 A_{1}\ar@/_/[drr]_{dpp}\ar[ur]^{gp} & A_2\ar@/^/[dr]^{dp}
 & A_{3}\ar[d]^{d} \ar[dr]^{dp}& \\
& & A_{4}\ar@/^/[ul]_{gl} & A_{5}}
\end{displaymath}
\end{verbatim}
jest graf
\begin{displaymath}
\xymatrix{
 & A \ar[d]^{d} \ar[dr]^{dp} & & \\
 A_{1}\ar@/_/[drr]_{dpp}\ar[ur]^{gp} & A_2\ar@/^/[dr]^{dp} 
& A_{3}\ar[d]^{d} \ar[dr]^{dp}& \\
& & A_{4}\ar@/^/[ul]_{gl} & A_{5}}
\end{displaymath}
utwórz następujący graf:
\begin{displaymath}
\xymatrix{
& A\ar[dd]^{f}\ar@/_/[dr]^{n} & \\
B\ar@/^/[ur]_{g}\ar[rr]^{h} & & C\ar@/_/[dl]^{k} \\
& D\ar@/^/[ul]_{m} & \\
}\end{displaymath}
Zwróć uwagę na kształt i kierunek strzałek oraz usytuowanie etykiet względem nich.
{\color{red}(\textbf{7})}
	
	\item Zdefiniuj w preambule instrukcję (polecenie) \verb+draw+, które rysuje okrąg o zadanym promieniu, kwadrat opisany na nim oraz romb wpisany w ten okrąg Np. wywołanie tego polecenia z poniższymi parametrami 
	\verb+\draw{0.5}+,\verb+\draw{1}+  oraz \verb+\draw{3}+ powinno dawać następujące rezultaty:\\
	\draw{0.5}\draw{1}\draw{3}\\

	{\color{red}(\textbf{6})}
	
	\item W jednym układzie współrzędnych narysuj poniższe wykresy funkcji $f(x)=\sin(\pi\sqrt{x})+\sqrt{x}$ (linia żółta) oraz $g(x)=\cos(\pi\sqrt{x})+\sqrt{x}+1$ (linia niebieska), dla $x\in[1,9]$.\\
	\begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=1]
	\draw[help lines] (0,0) grid (10,5);
\draw [<->] (0,5.5) -- (0,0) -- (10.5,0);
\draw[yellow, ultra thick, domain=1:9] plot (\x, {sin(pi*sqrt(\x) r)+sqrt(\x)});
\draw[blue, ultra thick, domain=1:9] plot (\x, {cos(pi*sqrt(\x) r)+sqrt(\x)+1});
\end{tikzpicture}\\{\color{red}(\textbf{6})}
\end{enumerate}

{\color{red}\textbf{Łączna ilość punktów do zdobycia -- 30.}}
\end{document}