Wszyscy dobrze znamy nazwy: dziesięć, sto, tysiąc, milion, miliard, bilion, biliard... a co dalej? W większości krajów na świecie kolejne "liony" różnią się czynnikiem 106:
MIlion | 106 |
BIlion | 1012 |
TRYlion | 1018 |
KWADRylion | 1024 |
KWINTylion | 1030 |
SEKSTylion | 1036 |
SEPTylion | 1042 |
OKTylion | 1048 |
NONylion | 1054 |
DECylion | 1060 |
Norma ta nie obowiązuje we wszystkich państwach, co prowadzi czasem do nieporozumień. W USA "liony" różnią się czynnikiem 103. W Anglii billion oznacza teraz 109, choć kiedyś było inaczej. Trylion itd. raczej nie jest używany, bo nikt nie mógłby mieć pewności, co to ma znaczyc (chyba że mowa o nieprecyzyjnym określeniu bardzo dużej liczby - w tym celu mówi się także zillion i squillion).
Różnice są starsze i bardziej poplątane niż tylko przez ocean - Niemcy w traktacie bajońskim, kończącym wojnę z Francuzami w 1870 r. zagwarantowali sobie kontrybucję wojenna w wysokości bilionów franków, co dla Francuzów oznaczało 1000 razy więcej.
Nazw biliard, tryliard etc. raczej się u nas nie stosuje. Ale ponieważ w USA i innych krajach występują różnice w nazewnictwie, więc i nam wolno :-) Na ogół mówiąc n -ard mamy na myśli 106n+3. Ale to oczywiście tylko nazwy - USAnie i inni mają inny ich wymiar. Dlatego na grupach *.sci.* (gdzie spotykają się ludzie z różnych krajów i różnych kultur) często podaje się duże liczby w formie 10n bądź z przedrostkami M, G, T etc.
Ciekawa jest historia nazwy nonylion. Dziewięć to po łacinie "novem", a nie "non". "Non" to temat liczebnika porządkowego "dziewiąty". Nazewnictwo jest tu bardzo niekonsekwentne, ale pochodzi od łacińskich przedrostków oznaczajacych krotność. Te przedrostki kończą się w zasadzie na ósmym, ale oczywiście można je kontynuować. Dlatego mówimy o undecylionie i duodecylionie - ale dalej liczebniki zaczynają być złożone:
wicylion | 10120 |
trycylion | 10180 |
kwadragilion | 10240 |
kwinkwagilion | 10300 |
seskwilion (!) | 10360 |
septagilion | 10420 |
oktogilion | 10480 |
nonagilion | 10540 |
i dawno oczekiwany centylion 10600.
Jak powstawały te nazwy? Do mille (łacińskie tysiąc) Włosi dodali przyrostek zgrubienia i otrzymali millione ("duży tysiąc"), dziś już milione, od którego pochodzi nasz "milion". Okolo 1484 roku N. Chuquet stworzył nazwy bilion, trylion, ..., nonilion, ktore pojawily się w druku w 1520 roku, w ksiazce Emila de la Roche'a. Arytmetycy ci używali końcówki "ilion" po przedrostkach b, tr, quadr, quint, sext, sept, oct i non do oznaczenia 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., i 9. potęgi miliona. Jednak około połowy XVII wieku niektórzy arytmetycy francuscy z astosowali je do określenia 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9. i 10. potęgi tysiąca. Mimo iż ten nowy sytem nazw był potępiany przez wielkich leksykografow jako "błędny" (Littre) i "całkowite wypaczenie oryginalnego nazewnictwa Chuqueta i de la Roche'a" (Murray), stał się on standardem w Stanach Zjednoczonych, choć stary system przetrwał w Wielkiej Brytanii i nadal pozostaje w powszechnym użytku w wielu europejskich krajach kontynentalnych (w szczególności w Polsce), czasem z drobnymi modyfikacjami - na przykład współczesna francuska pisownia zawiera końcówkę "llon" zamiast "llion". Te ogromne liczby były niegdyś czystą rozrywką arytmetyków, jednak postęp nauki zmusił ludzi do wymyślania dalszych nazw. Oto przedrostki zalecane przez Ogólną Konferencję Wag i Miar (Conference Generale des Poids et Mesures) w 1991 roku (nazwy liczb sa podane w systemie amerykanskim, w nawiasach są podane polskie odpowiedniki, o ile różnią się od nazw systemu amerykańskiego):
10 | dziesiec |
100 | sto |
1000 | tysiac |
106 | milion |
109 | bilion (miliard) |
1012 | trylion (bilion) |
1015 | kwadrylion (biliard) |
1018 | kwintylion (trylion) |
1021 | sekstylion (tryliard) |
1024 | septylion (kwadrylion) |
Jak wyglądają nazwy kolejnych liczb "lionowych"? Nazwiemy je w skrócie "lionami", zatem określenie "N -ty lion" będzie oznaczało 103N+3 (w systemie amerykańskim) lub 106N (w systemie brytyjskim). Pierwszych dziewięć "lionow" to pochodzące od Chuqueta "milion", "bilion", "trylion", "kwadrylion", "kwintylion", "sekstylion", "septylion", "oktylion", "nonilion", a "centezylion" jest już dobrze ugruntowaną nazwą setnego "liona". Łącząc elementy z odpowiednich kolumn w poniższej tablicy i dodajac końcówkę "ilion", mozna zbudowac nazwe kazdego "liona" od 10. do 999.: jednostki dziesiatki setki
1 | un | deci (n) | centi (nx) |
2 | duo | viginti (ms) | ducenti (n) |
3 | tre (*) | triginta (ns) | trecenti (ns) |
4 | quattuor | quadraginta (ns) | quadringenti (ns) |
5 | quinqua | quinquaginta (ns) | quingenti (ns) |
6 | se (*) | sexaginta (n) | sescenti (n) |
7 | septe (*) | septuaginta (n) | septingenti (n) |
8 | octo | octoginta (mx) | octingenti (mx) |
9 | nove (*) | nonaginta | nongenti |
(*) Uwaga: przed elementem oznaczonym s lub x "tre" zamienia się w "tres", a "se" w "ses" lub "sex". Podobnie "septe" i "nove" przekształcają się w "septem" i "novem" lub "septen" i "noven" bezpośrednio przed elementami oznaczonymi m lub n.
John Horton Conway, Richard K. Guy i Allan Wechsler proponują nieograniczone rozszerzenie tego systemu, polegające na łączeniu elementów zgodnie z zasadą, że na przykład "BiliCyliDylion" oznacza "lion" o kolejnym numerze 1, 000, 000 . B + 1, 000 . C + D, używanie określenia "nilion" do oznaczenia zerowego "liona", gdy będzie to potrzebne. I tak na przyklad "lion" milionowy trzeci będzie się nazywał "milinilitrylionem". Stosując zwykłe reguły łączenia elementów tego pełnego systemu słów "lionowych", można tworzyć poprawne nazwy dla wszystkich liczb calkowitych, takie jak na przykład "cztery milinilitryliony pietnascie" okreslające liczbę 4 . 103000012 + 15 (w systemie amerykańskim) lub 4 . 106000018 + 15 (w systemie brytyjskim).
Proponowane nazwy dla potęg dziesiątki:
101 | dziesięć albo dekada | (ten, decad) |
102 | sto lub hekatontada | (hundred, hecatontad) |
103 | tysiąc lub chiliada | (thousand, chiliad) |
104 | miriada | (myriad) |
105 | lak | (lac, lakh) |
106 | milion | (million) |
107 | karor | (crore) |
108 | miriamiriada | (myriamyriad) |
109 | miliard | (milliard) |
109 (dawniej 1012) bilion | (billion) | |
1012 (dawniej 1018) | trylion | (trillion) |
1015 (dawniej 1024) | kwadrylion | (quadrillion) |
1033 (dawniej 1060) | decylion | (decillion) |
1063 (dawniej 10120) | wigintylion | (vigintillion) |
10303 (dawniej 10600) | centezylion | (centillion) |
10100 | gugol | (googol) |
10gugol | gugolpleks | (googolplex) |
10N | Npleks | (Nplex) (Rudy Rucker) |
10-N | Nmineks | (Nminex) (Tadashi Tokieda) |
W nawiasach są podane oryginalne propozycje Autorów w języku angielskim. Warto odnotować, że lak jest nazwą jednostki monetarnej w Indiach o wartości 100 000 rupii, a karor nazwą jednostki monetarnej o wartości 100 000 000 rupii.
Japończycy dysponują odrębnymi nazwami dla różnych potęg dziesiątki między 1032 i 1088, a wiele z nich ma hinduskie źródła. Oto niektóre z nich:
88pleks | murioutaisuu | "dużo niczego" |
80pleks | fukaszigi | "nawet o tym nie myśl" |
56pleks | kougasza | "piaski Gangesu" |
16mineks | szunsoku | "trwanie oddechu |
17mineks | danszi | "pstryknięcie palcami" |
23mineks | jou | "wyczyść" |
Krzysztof Konrad, Wiktor Bartol, Marek Szyjewski i inni