next up previous
Next: Dlaczego 1 nie jest Up: Liczby rzeczywiste Previous: Liczby rzeczywiste

Nazwy wielkich (i małych) liczb

Wszyscy dobrze znamy nazwy: dziesięć, sto, tysiąc, milion, miliard, bilion, biliard... a co dalej? W większości krajów na świecie kolejne "liony" różnią się czynnikiem 106:

MIlion 106
BIlion 1012
TRYlion 1018
KWADRylion 1024
KWINTylion 1030
SEKSTylion 1036
SEPTylion 1042
OKTylion 1048
NONylion 1054
DECylion 1060

Norma ta nie obowiązuje we wszystkich państwach, co prowadzi czasem do nieporozumień. W USA "liony" różnią się czynnikiem 103. W Anglii billion oznacza teraz 109, choć kiedyś było inaczej. Trylion itd. raczej nie jest używany, bo nikt nie mógłby mieć pewności, co to ma znaczyc (chyba że mowa o nieprecyzyjnym określeniu bardzo dużej liczby - w tym celu mówi się także zillion i squillion).

Różnice są starsze i bardziej poplątane niż tylko przez ocean - Niemcy w traktacie bajońskim, kończącym wojnę z Francuzami w 1870 r. zagwarantowali sobie kontrybucję wojenna w wysokości bilionów franków, co dla Francuzów oznaczało 1000 razy więcej.

Nazw biliard, tryliard etc. raczej się u nas nie stosuje. Ale ponieważ w USA i innych krajach występują różnice w nazewnictwie, więc i nam wolno :-) Na ogół mówiąc n -ard mamy na myśli 106n+3. Ale to oczywiście tylko nazwy - USAnie i inni mają inny ich wymiar. Dlatego na grupach *.sci.* (gdzie spotykają się ludzie z różnych krajów i różnych kultur) często podaje się duże liczby w formie 10n bądź z przedrostkami M, G, T etc.

Ciekawa jest historia nazwy nonylion. Dziewięć to po łacinie "novem", a nie "non". "Non" to temat liczebnika porządkowego "dziewiąty". Nazewnictwo jest tu bardzo niekonsekwentne, ale pochodzi od łacińskich przedrostków oznaczajacych krotność. Te przedrostki kończą się w zasadzie na ósmym, ale oczywiście można je kontynuować. Dlatego mówimy o undecylionie i duodecylionie - ale dalej liczebniki zaczynają być złożone:

wicylion 10120
trycylion 10180
kwadragilion 10240
kwinkwagilion 10300
seskwilion (!) 10360
septagilion 10420
oktogilion 10480
nonagilion 10540

i dawno oczekiwany centylion 10600.

Jak powstawały te nazwy? Do mille (łacińskie tysiąc) Włosi dodali przyrostek zgrubienia i otrzymali millione ("duży tysiąc"), dziś już milione, od którego pochodzi nasz "milion". Okolo 1484 roku N. Chuquet stworzył nazwy bilion, trylion, ..., nonilion, ktore pojawily się w druku w 1520 roku, w ksiazce Emila de la Roche'a. Arytmetycy ci używali końcówki "ilion" po przedrostkach b, tr, quadr, quint, sext, sept, oct i non do oznaczenia 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., i 9. potęgi miliona. Jednak około połowy XVII wieku niektórzy arytmetycy francuscy z astosowali je do określenia 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9. i 10. potęgi tysiąca. Mimo iż ten nowy sytem nazw był potępiany przez wielkich leksykografow jako "błędny" (Littre) i "całkowite wypaczenie oryginalnego nazewnictwa Chuqueta i de la Roche'a" (Murray), stał się on standardem w Stanach Zjednoczonych, choć stary system przetrwał w Wielkiej Brytanii i nadal pozostaje w powszechnym użytku w wielu europejskich krajach kontynentalnych (w szczególności w Polsce), czasem z drobnymi modyfikacjami - na przykład współczesna francuska pisownia zawiera końcówkę "llon" zamiast "llion". Te ogromne liczby były niegdyś czystą rozrywką arytmetyków, jednak postęp nauki zmusił ludzi do wymyślania dalszych nazw. Oto przedrostki zalecane przez Ogólną Konferencję Wag i Miar (Conference Generale des Poids et Mesures) w 1991 roku (nazwy liczb sa podane w systemie amerykanskim, w nawiasach są podane polskie odpowiedniki, o ile różnią się od nazw systemu amerykańskiego):

10 dziesiec
100 sto
1000 tysiac
106 milion
109 bilion (miliard)
1012 trylion (bilion)
1015 kwadrylion (biliard)
1018 kwintylion (trylion)
1021 sekstylion (tryliard)
1024 septylion (kwadrylion)

Jak wyglądają nazwy kolejnych liczb "lionowych"? Nazwiemy je w skrócie "lionami", zatem określenie "N -ty lion" będzie oznaczało 103N+3 (w systemie amerykańskim) lub 106N (w systemie brytyjskim). Pierwszych dziewięć "lionow" to pochodzące od Chuqueta "milion", "bilion", "trylion", "kwadrylion", "kwintylion", "sekstylion", "septylion", "oktylion", "nonilion", a "centezylion" jest już dobrze ugruntowaną nazwą setnego "liona". Łącząc elementy z odpowiednich kolumn w poniższej tablicy i dodajac końcówkę "ilion", mozna zbudowac nazwe kazdego "liona" od 10. do 999.: jednostki dziesiatki setki

1 un deci (n) centi (nx)
2 duo viginti (ms) ducenti (n)
3 tre (*) triginta (ns) trecenti (ns)
4 quattuor quadraginta (ns) quadringenti (ns)
5 quinqua quinquaginta (ns) quingenti (ns)
6 se (*) sexaginta (n) sescenti (n)
7 septe (*) septuaginta (n) septingenti (n)
8 octo octoginta (mx) octingenti (mx)
9 nove (*) nonaginta nongenti

(*) Uwaga: przed elementem oznaczonym s lub x "tre" zamienia się w "tres", a "se" w "ses" lub "sex". Podobnie "septe" i "nove" przekształcają się w "septem" i "novem" lub "septen" i "noven" bezpośrednio przed elementami oznaczonymi m lub n.

John Horton Conway, Richard K. Guy i Allan Wechsler proponują nieograniczone rozszerzenie tego systemu, polegające na łączeniu elementów zgodnie z zasadą, że na przykład "BiliCyliDylion" oznacza "lion" o kolejnym numerze 1, 000, 000 . B + 1, 000 . C + D, używanie określenia "nilion" do oznaczenia zerowego "liona", gdy będzie to potrzebne. I tak na przyklad "lion" milionowy trzeci będzie się nazywał "milinilitrylionem". Stosując zwykłe reguły łączenia elementów tego pełnego systemu słów "lionowych", można tworzyć poprawne nazwy dla wszystkich liczb calkowitych, takie jak na przykład "cztery milinilitryliony pietnascie" okreslające liczbę 4 . 103000012 + 15 (w systemie amerykańskim) lub 4 . 106000018 + 15 (w systemie brytyjskim).

Proponowane nazwy dla potęg dziesiątki:

101 dziesięć albo dekada (ten, decad)
102 sto lub hekatontada (hundred, hecatontad)
103 tysiąc lub chiliada (thousand, chiliad)
104 miriada (myriad)
105 lak (lac, lakh)
106 milion (million)
107 karor (crore)
108 miriamiriada (myriamyriad)
109 miliard (milliard)
109 (dawniej 1012) bilion (billion)  
1012 (dawniej 1018) trylion (trillion)
1015 (dawniej 1024) kwadrylion (quadrillion)
1033 (dawniej 1060) decylion (decillion)
1063 (dawniej 10120) wigintylion (vigintillion)
10303 (dawniej 10600) centezylion (centillion)
10100 gugol (googol)
10gugol gugolpleks (googolplex)
10N Npleks (Nplex) (Rudy Rucker)
10-N Nmineks (Nminex) (Tadashi Tokieda)

W nawiasach są podane oryginalne propozycje Autorów w języku angielskim. Warto odnotować, że lak jest nazwą jednostki monetarnej w Indiach o wartości 100 000 rupii, a karor nazwą jednostki monetarnej o wartości 100 000 000 rupii.

Japończycy dysponują odrębnymi nazwami dla różnych potęg dziesiątki między 1032 i 1088, a wiele z nich ma hinduskie źródła. Oto niektóre z nich:

88pleks murioutaisuu "dużo niczego"
80pleks fukaszigi "nawet o tym nie myśl"
56pleks kougasza "piaski Gangesu"
16mineks szunsoku "trwanie oddechu
17mineks danszi "pstryknięcie palcami"
23mineks jou "wyczyść"

Krzysztof Konrad, Wiktor Bartol, Marek Szyjewski i inni


next up previous
Next: Dlaczego 1 nie jest Up: Liczby rzeczywiste Previous: Liczby rzeczywiste
Pawel Gladki 2006-01-30