Fraktalem nazywamy każdy zbiór, dla którego wymiar Hausdorffa-Besicovitcha (tzw. wymiar fraktalny) jest większy od wymiaru topologicznego.
Powyższą definicję sformułował Benoit Mandelbrot (wybitny matematyk polskiego pochodzenia, uważany za twórcę geometrii fraktalnej). Termin fraktal wywodzi się od łacińskiego słowa ,,fractus", co w dosłownym tłumaczeniu oznacza ,,częściowy". Wybór nazwy wiąże się z warunkiem dostatecznym na ,,posiadanie struktury fraktalnej", mówiącym o niecałkowitości wymiaru fraktalnego dla rozważanego typu zbiorów (definicja Hausdorffa opierała się jedynie na przytoczonym warunku dostatecznym).
Geometria fraktalna jest dziedziną matematyki badającą właściwości obiektów, wykazujących cechy struktur fraktalnych, w sytuacjach, gdy metody geometrii klasycznej ,,zawodzą". Wykorzystywana jest praktycznie w każdej dziedzinie nauki (fizyka, informatyka). Geometria fraktalna jest powiązana z teorią chaosu.