XV (Zimowa) Sesja Wyjazdowa

TEORIA LICZB

Szczyrk 12-14 marca 2004

Ze względu na "ferie" i inne "sezony" nie mogliśmy zamówić ośrodka zaraz po sesji egzaminacyjnej, ale w końcu udało się. Na szybko wymyśliliśmy temat i mogliśmy pożegnać zimę wraz z Królową Matematyki.

Od pewnego czasu wszyscy mają zajęcia w piątki, więc pierwszy dzień sesji zaczyna się około 15-tej. Tym razem Rafał pojawił się samotnie pierwszy, wziął klucze i zabrał się za robienie sałatek. Kolejni nadjeżdżający uczestnicy (z których największą radość sprawiły nam, przyjeżdżając na sesję, dwie urocze Anie z pierwszego roku) z ochotą mu w tym pomogli, zrobili zakupy i kolacja była gotowa na czas.

Po kolacji, w ramach podziękowań za udaną współpracę, Prezes zaczął nawijać. Przez ponad 2 godziny zebrani słuchali o funkcjach arytmetycznych, splotach Dirichleta i wzorach sumacyjnych, i przyglądali się dowodom kilku wzorków opisujących zachowanie się pewnych sum branych po liczbach pierwszych, a wszystko po to, by przygotować i zobaczyć (elementarny, powiedzmy sobie szczerze) aparat, potrzebny do dowodu Twierdzenia Dirichleta o Postępie Arytmetycznym. Uczestnicy zjeżdżali do ośrodka do późna w nocy.

Sobotni poranek, po spontanicznej pobudce i równie spontanicznie zorganizowanym śniadaniu, wykorzystaliśmy ośrodkowy sprzęt sportowy i wyruszyliśmy uprawiać sporty zimowe: w tym przypadku największym powodzeniem cieszyło się saneczkarstwo. Okazało się także, iż oprócz jazdy na sankach matematycy potrafią lepić bałwany, oraz stojąc po kolana w śniegu, zajadać się czekoladą i i rozwiązywać zagadki Oksfordzkie. Kronikarska rzetelność nakazuje dodać, iż zgodnie z dwusesyjną już tradycją, Michał Lewicki wyruszył zmagać się z górami jeszcze przed śniadaniem - i słusznie - po śniadaniu każdy potrafi. Dojechał do nas również nasz Opiekun, i biorąc z nas przykład, z miejsca udał się z nartami pod pobliski wyciąg.

Na obiad dla odmiany było tym razem spaghetti. A po obiedzie... to co Tygryski lubią najbardziej: chipsy, solone orzeszki, soki owocowe i referaty.

• Rozpoczął Piotrek Sulich dowodząc ciekawej własności funkcji "phi" Eulera. Próbował nas również przekonać, że metodę dowodową da się zastosować by uzyskać nieco ogólniejszy rezultat, i niektórzy chyba dali się przekonać.
• Po nim Marysia Kania opowiedziała nam o liczbach Bernoulliego, ich długiej historii, wszechstronnym zastosowaniu i występowaniu niemal we wszystkim, o czym matematyk może pomyśleć.
• Następnie Radek Wieczorek zaskoczył uczestników prezentując probabilistyczne podejście do zagadnień teorio-liczbowych (młodsi uczestnicy mogli przy okazji liznąć nieco rachunku prawdopodobieństwa). Kluczowym w tym referacie było twierdzenie, które moglibyśmy nazwać Prawem Wielkich Liczb Pierwszych i jego zaskakujące konsekwencje, wynikające z zastosowania do oszacowania przeciętnej liczby dzielników pierwszych liczb naturalnych mniejszych od zadanej liczby.
• Na koniec pozostawiliśmy najlepsze: Twierdzenie Ikehary oraz prosty wniosek z niego - Twierdzenie O Liczbach Pierwszych, przedstawił Tomek Kochanek. Być może kilka pojęć i faktów nie było do końca elementarnych, ale ogólnie - śliczne: wielka jest moc Twierdzeń Tauberowskich.

Niedzielnemu referatowi Rafała towarzyszyły pożegnania wyjeżdżających wcześniej osób. Nieliczni słuchacze zostali jednakże zaskoczeni - zamiast kolejnych dość technicznych rezultatów, jakich można się było spodziewać po dostępnych "kserówkach" - prelegent najpierw przybliżył pojęcie charakterów Dirichleta oraz relacji ortogonalności jakie dla nich zachodzą, by poświęcić większość czasu dygresji o historii Teorii Liczb, a kończąc omówieniem idei dowodu Twierdzenia Dirichleta.

Sesja jak zwykle zakończyła się sprzątaniem i obiadkiem, którym według dwusesyjnej tradycji był barszczyk z uszkami. Po obiedzie był jeszcze czas na kilka fotek na tle ośnieżonych szczytów i spokojną rozmowę przy herbatce.

Uczestnicy